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なぜ、微積分は役に立つのか

なぜ、微積分は役に立つのか 2023.11.27 Updated by Atsushi SHIBATA on November 27, 2023, 14:58 pmJST 今回紹介する書籍‥﹃はじめての物理数学﹄永野裕之︵SBクリエイティブ、2017︶朝起きてから寝るまで、我々は何種類もの﹁数﹂を見ます。私自身、朝起きるとネットやニュースで降水確率、予想気温のように気象にかかわる数、為替、海外の株式市場の指数など、いろいろな種類の数をチェックします。しばらく前なら、コロナウイルスの感染者数や増加傾向を表す指数を毎日のように確認していました。自分を取り巻く環境を知るために、私たちはいろいろな﹁数﹂を確認します。そして数を手がかりにして、行動を決めます。現代を生きる私たちにとって﹁数﹂は、世界を知るための﹁目﹂としての役割を持っています。現代人が日常的に見るこの種の数は、たいてい計

miwa84 2023/12/01

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「僕たちに証明できないですかね」数学好き高校生が常識破りの成果、海外誌に掲載｜高校生新聞オンライン｜高校生活と進路選択を応援するお役立ちメディア

﹁大学で学ぶ知識がないと解けない﹂とされていた数学の証明問題。西宮市立西宮高校︵兵庫︶の3年生4人は約1年かけて、高校で学ぶ知識のみで証明してみせ、オーストラリアの数学専門誌に論文が掲載された。常識を覆した4人の熱意に迫る。︵文・黒澤真紀、写真・学校提供︶もともとは週に1度、﹁総合的な探究の時間﹂︵現高2以降は﹁理数探究﹂︶の授業で4人は円周率の新しい求め方を探していたが、うまくいかなかった。試行錯誤する中で﹁円に内接する多角形の中で、正多角形が一番大きな面積を持つということをなぜ言えるのか﹂と新たな疑問が浮かんだ。非常勤講師の宮寺良平先生に質問すると﹁証明するには、大学の数学科1年生以上のレベルの知識が必要﹂と言われた。﹁僕たちに証明できないですかね﹂。生徒たちは諦めなかった。﹁内容自体はシンプル。高校で習う範囲でも太刀打ちできるのではないか﹂という田中陸人さんの言葉に全員が同意。

miwa84 2023/10/09

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大学院飛び級に博士課程中退、27歳数学者が国際賞　トポロジー研究：朝日新聞デジタル

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miwa84 2023/09/16

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オランダの若き天才数学者が考える「子供たちが“算数嫌い”になってしまう本当の理由」 | 難問を解くより「重要で効果的な勉強法」とは

オランダ・デルフト工科大学のステファン・ボイスマン准教授︵27︶は言う。﹁数学の本を書いていると話すと、﹃数学なんてみんな嫌いなのに、なぜそんな本を書くんですか？﹄とよく聞かれます。かく言う私も、高校時代はもちろん大学でもグラフや公式が大嫌いでした。なぜこんなものが必要なのかと、自問自答したものです﹂ワッツアップで使われている数学について説明する、ステファン・ボイスマン。15歳でオランダのライデン大学に入学し、天文学、コンピュータサイエンス、数学、哲学などを学ぶ。20歳のときにスウェーデンのストックホルム大学で博士号を取得

miwa84 2023/02/20

オランダ・デルフト工科大学のステファン・ボイスマン准教授（27）15歳でオランダの大学に入学し天文学,コンピュータサイエンス,数学,哲学などを学ぶ。20歳のときにスウェーデンのストックホルム大学で博士号を取得

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私は数学がなぜ苦手なのか？高校生が分析してあみ出した勉強法が効果抜群だった｜高校生新聞オンライン｜高校生活と進路選択を応援するお役立ちメディア

私は高校入試で、数学以外の科目は80～90点台でしたが、数学だけ55点でした……︵合格者平均は約70点︶。しかし試行錯誤の結果、定期テストで平均より少し上となり、評定平均4、模試偏差値65くらいを取れるようになりました。その方法について紹介します。︵高校生記者・みかみ＝３月卒業︶なぜ苦手か分析してみたら数学が苦手だった原因を分析してみました。﹁解けない問題の解答を丸暗記しようとしていたこと﹂﹁解答用紙やノートがうまく使えないこと﹂﹁暗記するなという言葉を曲解し、復習せず思考停止していたこと﹂とわかりました。そこで、主に次の4つの方法を実践してみました。︻1︼自分の言葉に変えてみるまず、私には数学特有の言い回しが難しかったので、問われた内容を自分の言葉に変えて、問題集に解答の流れを書き込みました。そしてセルフレクチャーという方法で、問題を見て瞬時に答えが導き出せるようにしました。

miwa84 2022/06/01

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「どうして 0 で割っちゃいけないの？」「それが数学のルールだからよ」というのは教育方法としてやばすぎるのでは

厚掛け布団 @Atsu_Gake ﹁どうして 0 で割っちゃいけないの？﹂﹁それが数学のルールだからよ﹂﹁どうして？﹂に﹁数学のルールだから﹂の返しは教育方法としてやばい。 2022-05-07 18:00:40 楽しいお薬 @okusuri_main @Atsu_Gake 確かめ算やると狂うんじゃなかったっけ 2÷0=a 0×a=2 ↑こんな感じで。下の式を見てわかる通りaに該当する答えがない、だから0で割ってはいけないというより0で割ることはできないよ的な 2022-05-07 21:53:16

miwa84 2022/05/09

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電車のある広告の前で学生がノートを出していて何事かと思ったら、数学の問題があってその答えに感動した話

もるP🧬🌊👁 @progressivemol @nya3_neko2 FF外から失礼します。10年前、若月先生に数学を教わっていました。﹁分からないところが分からない﹂ような状態で質問しに行っても親身になって答えてくれる良い先生でした。貴方のツイートで恩師が変わらず元気でやっていることを知ることが出来ました。ありがとうございます。 2022-01-14 13:05:57

miwa84 2022/01/15

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頭がいい子の家は「ピザの食べ方」が違う | プレジデントオンライン

算数を制する者は中学受験・高校受験を制す。わが子の算数力を伸ばすために、親が家庭ですべきこと、また、してはいけないこととは何か？合格する子・不合格になる子は﹁算数﹂で決まる﹁大学入試改革に合わせて、小学生のうちから英語の4技能を伸ばそう﹂﹁すべての学習の土台は、国語力だ﹂教育の現場でこうした声をしばしば耳にする。しかし、中学受験を指導する立場としては、﹁全学習時間の50％を算数に使ったほうが効率的だ﹂と考えている。なぜ50％なのか。たとえば、女子難関校・白百合学園︵東京・千代田区︶の受験生の得点状況を見ると、その理由がわかる。﹁受験者平均点﹂と﹁合格者平均点﹂の差が大きいほど、﹁差がつき合否に影響を与える教科﹂ということになる。算数を見ると、受験者平均は50.1点、合格者平均は70.8点で20点以上の差がついている︵図1参照︶。同じようにして他の科目もチェックすると、﹁差﹂は国語

miwa84 2021/11/29

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ニコニコチャンネル

ユーザーブロマガのサービスは終了いたしましたユーザーブロマガサービスは2021年10月7日をもちまして終了いたしました。長らくのご愛顧ありがとうございました。ニコニコチャンネルトップへ

miwa84 2021/11/16

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娘の算数の宿題が鬼畜難易度　「これは難問」「俺も解けない」「非ユークリッド幾何学教えてるのか…」

﹁宿題の三角形の作図がわからない﹂と泣く小学生の娘さんに解き方を教えてあげようとするも、予想を超えたレベルの高さに親側も頭を悩ます算数の宿題が話題になっています。問題文を2度見するやつ。いろんな三角形を描く問題なのですが、その問1で求められているのは﹁辺の長さが6センチ、3センチ、3センチの二等辺三角形﹂。一見よくある作図問題に見えますが、1辺が6センチで、残り2辺が3センチ・3センチということは、あれ……？　投稿したサシシ︵@sashishi_EN︶さんの娘さんは、まず底辺6センチの直線を書いて、それぞれの端からコンパスを使って3センチの円弧を描こうとしますが……交わらない……当然……っ！　ただの直線……！　うん、そりゃそうなるよね……。問1が解けずにいつまでも悩んでいたという娘さんなんという鬼畜難易度……！気軽に﹁帰ったら教えてあげるよー﹂と返したサシシさんですが、よく問題を見

miwa84 2021/11/16

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女性は数学が苦手という「結果」に対して試験をどうするか - 本しゃぶり

ステレオタイプに負けじと頑張る人は立派だ。しかし意識することが、逆にステレオタイプ的結果を生じさせることがある。試験を実施するには、この問題を考えなくてはいけない。 2020/12/01 追記本記事は﹃ステレオタイプの科学﹄という本を参考に書いたが、最近の研究では再現性があまり無いとのこと。それを念頭において読んでもらいたい。この邦訳の原書は、10年以上前︵心理学の再現性の危機が議論される前︶に出たもので、最近の研究では、元になった実験の再現性はあまりないと言われています。https://t.co/RKmwQXfLZm— 'Yuki’ Kamitani (@ykamit) August 28, 2020 "Stereotype threat" is such a weak research program with findings that don't replicate in

miwa84 2021/01/10

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暗記数学が正しい

受験生諸君は、悪質な情報に惑わされないように。暗記数学の要旨和田秀樹らによるいわゆる﹁暗記数学﹂の要点をまとめると、以下のようになるだろう。数学で重要なのは、技巧的な解法をひらめくことよりも、基礎を確実に理解することである。これは従来、数学の入試問題を解くのに必要なのが曖昧模糊とした﹁ひらめき﹂や﹁才能﹂だと思われていたことへのアンチテーゼである。﹁暗記﹂という語はその対比であり、特別な才能がなくとも、基礎事項を確実に習得することで、入試を通過できる程度の数学力は身に付くことを主張している。そもそも、大学入試は大学で研究をする上で重要な知識や考え方の理解度を問うているわけであって、徒な難問を出して受験生を試しているわけではない。したがって、そのような重要事項︵つまり、教科書の基礎事項や、数学を活用する上で頻繁に出てくるような考え方︶を身に付けるのが正攻法である。そのための教材とし

miwa84 2020/05/23

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“微分積分は何の役に立つのか”が分からない人向け文章問題作ってみた　「タカシ君のこたつが温まるのにかかる時間は？」

皆さんは、微分積分というものを覚えておいででしょうか。記憶力のある人なら﹁xを微分せよ﹂﹁定積分を求めよ﹂みたいな問題文やグラフの傾きを求めたことなどを覚えているかもしれません。しかし、それ以上に﹁何の役に立つのかさっぱり分からなかった﹂という記憶がある人の方が多いかもしれません。そこで今回は﹁こんな風に役立つんだぜ﹂という文章問題を考えてみました。微分積分はいらない子じゃないんやで。ライター‥キグロ5分間で数学を語るイベント﹁日曜数学会﹂や数学好きが集まる部室みたいなもの﹁数学デー﹂の主催者。数学の記事を書いたり、カクヨムで小説を書いたりしている。問題タカシ君はこたつでぬくぬくするのが大好き。好き過ぎて﹁温まりきっていないこたつ﹂には我慢なりません。﹁冬の朝、電源を入れてからしばらく待ったつもりだったけど、こたつに入ってみたらまだ寒かった﹂という悲劇はもう勘弁。そんな目にあう

miwa84 2019/09/06

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「円周率＝４」を証明してみせましょう。“3.14…”を覆す新理論（？）に驚愕する声多数！理数系学生「反論思いつかなくて草」

円周率を100桁近く記憶している人にはガチ悲報。円周率︵π‥パイ︶は4であることが証明されてしまいました。何かがおかしいことはわかるけど、どうおかしいのか明確な反論ができないヘリクツ証明にたくさんのコメントが集まっています。半径が2で、中心角が直角の扇形を考えます。弧の長さは﹁2×︵半径︶×π︵円周率︶÷4﹂、半径は2なので、弧の長さはπ︵円周率︶になります。次に扇形を囲む、辺の長さが2の正方形を考えます。弧の上に点を取り、正方形の辺から弧に向かい直角に降ろした線を考えます。線の総和は、正方形の2辺と同じなので4になります。弧の上に取られる点を増やしていきます。点の数をどれだけ増やしても、線分の長さは常に4になります。では、点の数を無限大にします。そうすると、弧の長さと線分の長さは等しくなります。ゆえに円周率は4。この詐欺のような証明にコメント欄は大紛糾。﹁一般的な極限と数学的

miwa84 2018/11/13

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「かけ算九九」を5種類の図で表す方法が美しい　小学生の算数プリントに思わず感動

子どものころ苦労して覚えた「かけ算九九」。これを図解したものが美しいというツイートが話題になっています。ツイートしたのは、ノーベル賞受賞者・大村智さんの親族でノーベル授賞式への同行記事などでも知られる毎日新聞統合デジタル取材センター記者の大村健一さん。知り合いの母親から小学3年生の算数のプリントを見せてもらい、かけ算九九を図にしたときの美しさに感動してアップしたとのこと。かけ算を説明したプリントのようです（画像提供：大村健一さん） 1の段から9の段までを1つずつ図で表すというもの。それぞれの円に0から9までの目盛りが均等に振ってあり、0からスタートしてかけ算の1の位の数字を順番に線で結びます。「1の段」であれば、0→1→2→3→4……となるので十角形が完成します。 1の段は十角形に「9の段」の1の位を見ていくと、0→9→8→7……と1の段とは反対回りになり、完成した図形は1の段と同

miwa84 2017/04/13

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【解答例】円周率は3.05より大きいことを証明せよ - 子育ての達人

一昨日、﹁数学的センスは日常生活の中で身に付ける﹂という記事を公開したところ、記事内で例として挙げている2003年の東大入試問題﹁円周率は3.05より大きいことを証明せよ﹂の解答を教えてください、といった問い合わせを結構な数いただきました。数学の専門的な内容の記事作成の際に、いつも協力いただいている方に連絡したところ、﹁いくつか解法は考えられるが、年末年始休暇中であまり時間が取れないので、簡単な解法を1つ作成してFAXしておきます﹂とのことで、おそらく一番簡単な解答をいただきましたので共有させていただきます。問題解決の考え方︵アプローチ︶大学入試問題ですので、高校までで習う範囲で解くこととします。円周率︵以下と記述する︶を何かで近似して、その何かが3.05より大きければ︵証明終了︶となります。何で近似するかで解き方がいくつか考えられますが、円に内接する正多角形を考えるのがすぐ思

miwa84 2017/01/07

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はてなブログ | 無料ブログを作成しよう

思いは言葉に。はてなブログは、あなたの思いや考えを残したり、さまざまな人が綴った多様な価値観に触れたりできる場所です。

miwa84 2012/01/29

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それでも自然数の積は可換である - 吾輩は馬鹿である

このブログは、専門外の人間が外から密輸した理屈で、正しいことを正しいと主張することを禁止する風潮を批判するためのものである。そんな私にとってどうしても看過できないのが、今回の﹁掛け算の順序﹂騒動だ。詳細は以下を参照。かけ算の5×3と3×5って違うの？ - Togetter 特に、応用数学を専門とし、中高の数学教諭の専修免許も持ち、さらに子供時代に遠山啓の本で数学に親しみ現在も遠山啓の著作集が本棚に並んでいるというような私としては、まるで掛け算の順序を区別することが遠山啓の意にかなっているかのごとく喧伝される*1のは我慢がならない*2。この件については、上記togetterで既に、学識豊かな方々が大抵の論点には触れてくださっているので、私は今まで余り触れられていない論点﹁積は一般に非可換﹂という言説の妥当性交換法則の証明は必要か﹁定義﹂や﹁立式のルール﹂をどの程度遵守すべきか北海