基礎線形代数講座
- 線形代数・回転の表現 - 株式会社 セガ 開発技術部 こちらからも↓PDFをダウンロードできます https://techblog.sega.jp/entry/2021/06/15/100000Read less
「Immersive Math」は、数学のうちベクトルや行列などの計算を研究する分野である「線形代数」についてインタラクティブな図を用意することでわかりやすさを向上させた無料の教科書サイトです。 Immersive Math https://immersivemath.com/ila/index.html サイトのトップページはこんな感じ。「完全にインタラクティブな図を備えた世界で最初の線形代数本」と述べられています。 中央に表示されている三角形の図はインタラクティブで、左上をクリックすることで回転・停止を切り替えられるほか、各頂点をクリックしてドラッグ＆ドロップすることで位置を調整可能。自由に図を編集できるため理解しやすいというわけです。 ページをスクロールすると目次が現れました。まずは「Preface(序文)」をクリック。 「『百聞は一見に如かず』という言葉の通り、たくさんの言葉を重ね
「線形代数で何を学ぶのか、何に役立つのか」大学や高専で線形代数を学び始めた人へ送るポスト→「学生時代に読んでみたかった」「意味や繋がりが理解できて初めて面白い」
三谷 純 Jun MITANI @jmitani 筑波大学 システム情報系 教授（'75生）CG/折紙/幾何/プログラミング，一風変わった折り紙の設計，制作をしてます．令和元年度文化庁文化交流使としてアジア諸国をまわってきました．主に数学と折紙と日常のことについてツイートします．折紙作品の写真をこちらで公開しています instagram.com/mitani.jun/ mitani.cs.tsukuba.ac.jp/ja/ 三谷 純 Jun MITANI @jmitani 理工系の大学生1年生の多くは まずはじめの数学で「線形代数」を学ぶことになると思います。 僕が学生だった頃、 「結局これって何を勉強しているの？」 という疑問がずっと拭えなかった記憶があります。 同じような疑問を持っている学生向けに、線形代数で何を学ぶのか説明する文章を作ってみました pic.twitter.com/1j
線形代数演習講義へのjulia導入を考える
Immersive Math
immersive linear algebra by J. Ström, K. Åström, and T. Akenine-Möller v1.1. ISBN: 978-91-637-9354-7 The world's first linear algebra book with fully interactive figures. Learn More Check us out on Twitter and Facebook Preface A few words about this book. Chapter 1: Introduction How to navigate, notation, and a recap of some math that we think you already know. Chapter 2: Vectors The concept of a
行列入門
今から使う文字の定義をしていきます。 m ・・・ケースの数です。上記のデータセットでは8 x ・・・土地の面積です。xi で、i番目の土地の面積を表します。x2 = 1416 y ・・・土地の価格です。yiで、i番目の土地の価格を表します。y4 = 178 h・・・仮説(hypothesis)を意味する略語です。 4-2 仮説の表現方法を決める 仮説hを表現する表現式を作ります。それがこちら。 hθ(x) = θ0 + θ1x ちなみにこれは、一見難しそうですが、中学生でやる一次関数の式、Y = B + AX と酷似しているのがわかるでしょうか。一次関数は、下のようなグラフですから b → θ0 a → θ1 となっているだけだとわかります。 そしてhθ(x)が、直線を示しています。 一番詰まりやすいところですから、ここだけは暗記して欲しいです。 5 コスト関数(目的関数) 5-1 そもそ
講義のオフィス・アワーの余談
高等学校数学科教材（行列入門）：文部科学省
線形代数をBlenderで、やる｜Melville
「線形代数をBlenderで、やる」とはどういうことでしょう？ とりあえずこの画像を見てください これだけではよくわからないと思いますが、 要するに下の画像と全く同じ計算をやっています 確かに「結果」がBlenderの画像で並んでいる数字と同じになっているBlenderのノードの側にもよく見ると、3,1,4…と、 WolframAlphaの画像と同じ値が並んでいるのが確認できます 左の3つのノードが左の行列を表し、右の3つのノードが右の行列を表しているさて、このBlenderのノードシステム（GeometryNodes）ですが、 本来は3DCGのジオメトリをプロシージャルに生成にするためのもので、 決して線形代数をするための機能ではありません！ しかし、それをうまく悪用すれば使えば、 上のような行列の演算をさせて線形代数遊びができます！ この記事の最後では、これを応用して次のGIFのような
連載目次 前回の番外編4では、図形的な意味や一次独立、一次従属といった線形代数の基本を踏まえて行列式について見てきました。今回も同様に、固有値と固有ベクトルの考え方について、ポイントを押さえながら説明します。また、行列の対角化を行うことにより、行列のべき乗を簡単に求める方法を紹介し、その応用としてマルコフ過程の事例を紹介します。 ポイント1 固有ベクトルは一次変換を行っても向きが変わらないベクトル ひと言でいうと、固有値や固有ベクトルは一次変換を特徴付ける値やベクトルです。しかし、以下のような式がいきなり登場して面食らってしまった人もいるのではないでしょうか。 「一次変換を表す行列をAとしたとき、 を満たす0でないベクトルxをAの固有ベクトル、λを固有値と呼ぶ」 というものです。確かに、式を見た瞬間に気を失いそうになりますね。しかし、Aが行列で、λが定数であることに注目すれば、ベクトルを一
Harvard University (Image source and credits: Pinterest)1. Principles, Statistical and Computational Tools for Reproducible ScienceStart Date — April 17th, 2020 Difficulty level — Intermediate Duration — 8 weeks long
数学の景色
Webサイト「数学の景色」へようこそ！ 本サイトでは，主に専門的な数学や，それに関連したテーマを概観します。 最近の記事
分解すると見える世界 ー特異値分解ー
はじめに 世界解釈において「分解」ほど人間に愛されたものはないのではないかと思う。幼い頃のアルバム写真に写る背丈の小さな私と無残に解体された玩具。水を電気分解した化学の実験。仕事場でブレイクダウンという声が聞こえる。仕事を小さな粒度に分けることをそう呼ぶらしい。 ただ、単に大きくて複雑な何かを一度に認知できないだけかもしれない。にしても、とかく人間は小さな単位を追い求めるような気がする。だから数学においても、分解という手段に打って出るのはなんら不思議なことではないと思える。 行列を行列で分解する とある正方行列$A$が固有値$λ$、固有ベクトル$p$を持つとしましょう。このとき、これら3つの文字が方程式$Ap = λp$で結ばれます。これが前回の内容でした。 実は1つの行列に対して固有値・固有ベクトルの組は複数存在する場合があります。仮に$n$個の組があったとすると、 $$Ap_1=λ_1
久しぶりのブログです。皆さんにクリスマスプレゼントです。 私が慶應でエコノメの修士課程にいた頃に，自分の修士論文のために書き溜めた資料『俺の計量経済学』を公開します。 計量経済学の各手法の背景にある数学的な理論を，ゴリゴリ一人で証明したものの纏めとなっています。 『俺の計量経済学』はこちらをクリック 誤字脱字，証明の間違いなどがあればコメントやツイッターで教えて下さい。
はじめに E資格の数学問題で何かと話題の「特異値分解」。数式や社会への応用例については多くのサイトで解説されていますが、手計算でどうやって解いてくのか？を解説したものはあまり見かけないように思います。 $$ A = U \Sigma V^T $$ なので、E資格数学の登竜門ともされる（と個人的に思う）特異値分解の手順を、自己流ながらまとめました。ここおかしい！というところがありましたらツッコミをお願いします。 この記事は数学の計算過程を書いています。線形代数の行列に関する知識（ベクトルの内積、行列の和、積、行列式、固有値、固有ベクトル）に関する知識が必要です。 特異値分解の手計算の手順 特異値分解は線形代数の様々な計算法を使用します。これら1つでも間違うと正解を得ることができないので、 以下のステップごとに、着実にマスターしていく必要があります。 $U$、$\Sigma$、$V$の行列の形
平面の方程式の求め方がわかる!【数B】
ベクトル方程式（空間ベクトル）の応用【平面の方程式と法線ベクトル】 この記事では、 ・（直線の）ベクトル方程式の最小限の知識をもとに、 ・苦手な人が多い「平面の方程式」の求め方、「空間ベクトル」の基本的な考え方について解説していきます 続編として、「法線ベクトルの求め方と空間図形への応用」を追加しました。 教科書や参考書でもベクトルの最後に扱われており、一度理解するまで少し大変かもしれません。 発展的な内容も扱いますが、つまずきそうな所にはイラスト&関連記事へのリンクを用意していますので、ぜひじっくりとご覧下さい。 平面の方程式とは まず「平面の方程式」とは何なのか？から解決していきましょう。 図形と方程式（数学２）のところで、「直線の方程式」について学んでいるかと思います。 これまでは、『y＝ax+b』 の形で表していたものを、より一般化して『 ax+by+c=0 』と表すことによって、
行列の意味からたし算/引き算までわかりやすいイラストで解説
当サイトを執筆した講師陣による個別指導を受けてみませんか？ 【大学受験・英検・TOEIC・数検をはじめとする各種検定/資格試験の合格・スコアアップ】を達成するYESのマンツーマン指導。体験授業随時受付中！ 高校数学と線形代数学の隙間を埋めよう 今の大学生は、ほとんどの人が高校で“行列”を学んでいないと思います。 旧課程では、現数Ⅲが数学Ⅲ・C(数Cに行列が入っていました)に分かれており、理系であれば必ず履修したのです。 そこで、旧数Cと大学の線形代数学の入り口を学ぶための記事シリーズを作ることにしました。 ＞＞「線形代数とは？解説記事総まとめページ」＜＜ (※:入り口なので、厳密さよりも分かりやすさを優先させています。シリーズを読んで大まかに理解出来れば、スムーズに厳密な線形代数学に進める様にしました) ※：＜線形代数入門第０回；集合と写像をわかりやすく＞を作成しました。今後の線形写像など
外積とは?ベクトルの積の意味/計算法/公式をわかりやすく解説
ベクトルの外積って何？ ベクトルについて勉強していると、「内積」というベクトル同士の掛け算が登場します。 そこからの自然な考え方として、「内」積があるのだから、「外」積もあるのでは？と思う人も多いのではないでしょうか？ 当然「外積」も存在するのですが、現在高校では教えられていません。 ただし、外積を理解しておくと数学（特に、空間ベクトルの「平面の方程式での法線ベクトルの利用」など） や、物理（特に電磁気学）などで理解が進むこともあるので、 意欲でハイレベルを目指す高校生や、 大学の理系学部1年生で線形代数学を学び始めた（る）方にも役に立つ内容になっています。 （線形代数学のシリーズは現在作成中です）ので、ぜひこの記事を読んでみてください。 外積とは何か？ ※ベクトルの内積は既知のものとして進めるので、曖昧な人は ・「ベクトルの内積がわかる！ベクトル同士の掛け算の正体」 ・「ベクトルの成分表
ベクトル方程式をわかりやすく解説!直線/円の式から媒介変数まで
ベクトル方程式を一から学ぼう 数学で苦手な分野を聞くと、必ず「ベクトル」があがってきます。更にその中でも「ベクトル方程式」は一・二を争う「よく分からん！」となる不人気範囲です。 この記事はそんな人に向けて、イラストを用いて「実は特別な物では無い」事を理解して貰うために作成しました。 ※：2019/10/08「ベクトル方程式の”コツ”」を追加しました。 「媒介変数の消去」の項を追加しました。 ※続編（「空間でのベクトル方程式」を作成しました。左のリンク、または『この記事のまとめの項』から続けてご覧ください。 途中で分からない用語等が出て来たら、これまでのベクトルの記事を集めた→「ベクトルシリーズ総まとめページ」で解決して、またこの記事に戻って来て下さい。 ベクトル方程式とは ・「方程式」と「ベクトル」のおさらい ・ベクトル方程式 ・直接のベクトル方程式 ・円のベクトル方程式(定義) ・円のベ
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線形代数 | HEADBOOST
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集合と写像をわかりやすく!~線形代数への道しるべ~
当サイトを執筆した講師陣による個別指導を受けてみませんか？ 【大学受験・英検・TOEIC・数検をはじめとする各種検定/資格試験の合格・スコアアップ】を達成するYESのマンツーマン指導。体験授業随時受付中！ 集合と写像 論理と集合の分野は、高校数学でもあまり重要視されなかったり、いまいちよくわからないまま通り過ぎられることの多い分野です。 しかし、実際には「論理と集合」を理解していないと解けない問題は難関大学を中心に沢山出題されています。 また、「集合」と「写像」については、今や入試対策のみならず機械学習などに必須の「線形代数学」を理解する上で無くてはならないものです。 この記事では、前半で集合の考え方を、後半で集合と写像（単射・全射・全単射）について解説しています。 高校生、受験生だけでなく社会人で線形代数を学び始めたい方も、ぜひじっくり読んでみてください。 集合とは何か 「明確に定義でき
内積とは?定義と求め方/公式を解説!ベクトルの掛け算を分かりやすく
内積：ベクトルどうしの掛け算を分かりやすく解説 ＜この記事の内容＞：ベクトルの掛け算(内積)について０から解説し、後半では実戦的な内積を扱う問題の解き方やコツを紹介しています。 『内積』は、高校数学で習うベクトルの中でも、特に重要なものなのでぜひじっくり読んでみて下さい。 関連記事：「成分表示での内積（第二回：空間ベクトル）」 内積とは何か?ベクトルの掛け算の意味 そもそも『内積』とは何なのか？はじめから見てみましょう。 内積と外積：ベクトルの掛け算は２種類ある！ 前回、ベクトルの足し算と引き算を紹介しました。→「ベクトルが分からない？はじめから解説します」 そうすると、掛け算もあるのではないかと思うのは自然な事だと思います。 実はベクトルの足し算、引き算と違ってベクトルには２種類の全く違う「掛け算」が存在します！ 一つは内積とよばれるもので、『ベクトル』と『ベクトル』の間に、掛け算である
掃き出し法で連立方程式を解く手順とコツを解説
英検/TOEIC/IELTS/数検対策専門塾が運営する総合学習メディア【スマナビング！】英検・TOEIC・IELTSなどの対策情報・勉強法・スコアアップや塾/スクール情報、高校数学/物理/化学と線形代数を解説!いつ・どこでもわかりやすい、差が付く記事が読めます!社会人の方の学び直し(リカレント教育)にも最適です。英検/TOEIC/数検対策の個別指導塾YES/オンラインスクールが運営
2つの球が交わってできる円や接平面の方程式の求め方を解説
平面・球面の方程式第3回「接平面とその周辺」 この記事では、空間ベクトル分野から【球面の方程式の応用問題】の解き方を解説していきます。 ・球面の方程式、平面の方程式の作り方はだいたい理解できた人 を対象に、 ・実際にどのような問題が出され、解いていくのかをstep by stepで紹介していきます。 空間中で球面の方程式を使う応用問題 ＜※この記事は、「球面の方程式の求め方の解説」を前提に解説していくので、まだ読んでいない方は、ぜひ先に上のリンクよりご覧ください。＞ ２つの球が交わった時にできる円の方程式 さて、球面の方程式の応用問題で最も一般的なものから解いていきましょう。 空間座標中に球体が２つ存在しそれらが交わるとき、 その交わった面（円になります。詳しくは以下の図１参照）の方程式を問われる問題です。 ＜球体どうしの重なりのイメージ＞ 実際に問題を解きながら、理解していきましょう。
Introduction to Linear Algebra
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線形代数とは？初心者にもわかりやすい解説 | HEADBOOST
セガ、150ページ超の社内向け数学資料を無償公開 「3DCGの技術的基礎に」
クォータニオンとは何ぞや？：基礎線形代数講座 - SEGA TECH Blog
わかりにくい線形代数を操作可能な図で表現することで簡単に理解できる無料の教科書「Immersive Math」
プロでもよくある線形回帰モデルの間違い - Qiita
中学生でもこれだけで完全理解する機械学習 Part 1 - Qiita
線形代数というものの見方 / View from Linear Algebra
［AI・機械学習の数学］線形代数の固有値・固有ベクトルをマスター
10 Free Data Science courses from Harvard
エコノメの資料『俺の計量経済学』をシェアします。 - 世界銀行で働くデータサイエンティストのブログ
特異値分解の計算方法を手順ごとにまとめてみた - Qiita
行列式とは？誰でも理解できるようにわかりやすく解説 | HEADBOOST
線形写像とは何か?ImやKer(像と核)についてもイラストで徹底解説!