Rydberg-Konstante
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Der derzeit empfohlene Wert der Rydberg-Konstanten beträgt:[1]
-
![{\displaystyle R_{\infty }=10\,973\,731{,}568\,157(12)\,\mathrm {m} ^{-1}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/17ebbfd6c4fb124b46a3546fd3a0398e93ecb5d3)
Die relative Standardunsicherheit beträgt 1,9 · 10−12. Damit ist sie die am genauesten gemessene Naturkonstante überhaupt.
Zusammenhang mit anderen Naturkonstanten
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Die Rydberg-Konstante ist mit der Feinstrukturkonstante α, dem bohrschen Radius a0 und der Compton-Wellenlänge λC,e des Elektrons wie folgt verknüpft:
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![{\displaystyle R_{\infty }={\frac {\alpha ^{2}}{2}}\,{\frac {1}{\lambda _{\mathrm {C,e} }}}={\frac {\alpha ^{2}}{2}}\,{\frac {m_{\mathrm {e} }c}{h}}={\frac {m_{\mathrm {e} }e^{4}}{8c\varepsilon _{0}^{2}h^{3}}}={\frac {\alpha }{4\pi a_{0}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/032226de27293a10267567b628ef9555c2324d7e)
Hierbei ist
Rydberg-Frequenz und Rydberg-Energie
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Die Rydberg-Konstante wird häufig auch als Frequenz oder als Energie angegeben. Die empfohlenen Werte betragen:[2][3]
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Rydberg-Frequenz:
![{\displaystyle R=c\,R_{\infty }=3{,}289\,841\,960\,2500(36)\cdot 10^{15}\,\mathrm {Hz} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5b4b256bd9ea96f36f1816af9bbf36ba390e0e0e)
-
Rydberg-Energie:
![{\displaystyle R_{y}=h\,R=h\,c\,R_{\infty }=2{,}179\,872\,361\,030(24)\cdot 10^{-18}\,\mathrm {J} =13{,}605\,693\,122\,990(15)\,\mathrm {eV} =1\,\mathrm {Ry} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1795ad3ded33212362d7d6e20f52527f9d46630b)
Der konkrete Wert der Rydberg-Energie
wird als Maßeinheit für Energien verwendbar.
Herleitung
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Eine erste Herleitung der Rydberg-Konstante
konnte im Rahmen des Bohrschen Atommodells gegeben werden. Eine modernere Herleitung im Rahmen der Quantenmechanik findet sich im Wasserstoffproblem.
In beiden Fällen gelangt man zu einer Formel für die quantisierten Energieniveaus des Wasserstoffatoms von der Form:
-
![{\displaystyle E_{n}=-{\frac {m_{\mathrm {e} }e^{4}}{8\varepsilon _{0}^{2}h^{2}}}\cdot {\frac {1}{n^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/44a1741e8f92ff5590a83e4c1e44f270a0a898f1)
Aus der Differenz zweier Energieniveaus
-
![{\displaystyle \Delta E=-{\frac {m_{\mathrm {e} }e^{4}}{8\varepsilon _{0}^{2}h^{2}}}\left({\frac {1}{n_{2}^{2}}}-{\frac {1}{n_{1}^{2}}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d03475127af4218d612ca7f8b6f2c3d4b02fc928)
lässt sich mit
-
![{\displaystyle \Delta {E}={\frac {hc}{\lambda }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d7aa62ca6588f7056d8367d49234b23b0f450d3a)
die Wellenzahl des bei einem solchen Übergang emittierten oder absorbierten Lichtes bestimmen zu
-
![{\displaystyle {\frac {1}{\lambda }}={\frac {m_{\mathrm {e} }e^{4}}{8\varepsilon _{0}^{2}h^{3}c}}\left({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/661327b03c76419c24c3f8bde18d63e2c3ded72f)
Der Vergleich mit der Rydberg-Formel zeigt, unter der Annahme eines unendlich schweren Wasserstoffkerns, dass die Rydberg-Konstante gegeben ist durch
-
![{\displaystyle R_{\infty }={\frac {m_{\mathrm {e} }e^{4}}{8\varepsilon _{0}^{2}h^{3}c}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5125bb9cd408886bb365df324ddef2dbf1a8d984)
Daraus ergibt sich auch, dass die Rydberg-Konstante die Wellenzahl (inverse Wellenlänge) eines Photons ist, dessen Energie der Ionisierungsenergie des Wasserstoffatoms entspricht.
Einzelnachweise
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↑ CODATA Recommended Values. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 12. Juni 2024. Wert für die Rydberg-Konstante.
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↑ CODATA Recommended Values (2022). National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 12. Juni 2024. Wert für die Rydberg-Frequenz.
-
↑ CODATA Recommended Values (2022). National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 12. Juni 2024. Wert für die Rydberg-Energie.
Abgerufen von „https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Rydberg-Konstante&oldid=246413619“
Kategorien:
●Physikalische Konstante
●Atomphysik
●Quantenphysik
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●Diese Seite wurde zuletzt am 3. Juli 2024 um 09:28 Uhr bearbeitet.
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