正方行列

正方行列︵せいほうぎょうれつ、英: square matrix︶とは、行要素の数と列要素の数が一致する行列である。サイズが n× nつまり、n 行 n列であるとき、n 次正方行列という。

{\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots &a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots &a_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{n1}&a_{n2}&\cdots &a_{nn}\end{bmatrix}}

性質

●同じサイズの正方行列の全体には加法・乗法が定義可能で、環をなす。︵これは行列のサイズが n× nのとき n次の全行列環と呼ばれる。︶ ●可換環上1次の場合︵スカラー︶をのぞいて、全行列環は非可換。 ●実数体 R上で定義された2次の全行列環は複素数体 Cと同型な部分体を含む。 ●複素数体 C上定義された2次の全行列環あるいは R上定義された4次の全行列環は、四元数体 Hに同型な部分斜体を含む。 ●可換環上で定義される正方行列には行列式を定義できる。 ●単元と冪等元の積として書ける。

正方行列に対して定義されているもの

正方行列に対して定義されているものを以下に示す。

特異値を除くと、通常これらは正方行列でのみ定義されている。

特殊な正方行列

外部リンク

『正方行列』 - コトバンク

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正方行列

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性質

正方行列に対して定義されているもの

特殊な正方行列

関連項目

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