線対称
（左右対称から転送）
各次元の線対称
編集線対称の最も一般的な性質は、高次元のものである。2次元では、それに2次元特有の性質が加わる。
2次元
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2次元図形の線対称は、反射対称︵英:reflection symmetry︶と同じものである。reflection symmetryを線対称と訳すことも多い。なおその場合、3次元図形のreflection symmetryは面対称と訳す。
対称軸を境に図形を2つの部分に分け、一方を折り返すともう一方に重なる。対称軸は、折り返したときに互いに重なる2つの点を結んだ線分の垂直二等分線である。対称軸は複数本存在する場合もある。
対称軸を境に2つに分割した図形は互いに合同である。異なる全ての対称軸は1点で交わり、その交点は図形の重心である。一般に対称軸を偶数本もしくは無数に持つ図形は点対称でもあり、その図形を重心を中心に180°回転させるともとの図形と完全に重なる。いっぽう対称軸を奇数本もつ図形は点対称ではない。
関数 y= f(x) のグラフが y軸を対称軸とする線対称なものであることと、f(x) が偶関数であることは同値である。
3次元
編集4次元以上
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n次元︵n ≧ 4︶図形が線対称であるとは、対称軸に直交する各 n- 1 次元空間内において、対称軸との交点を中心とした点対称が成立していることである。
なお、2次元・3次元図形の点対称も、この定義の特殊例である。
線対称な図形として代表的なもの
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図形名（対称軸の本数、対称軸が通る点）
2次元
編集- 円（無限、中心）
- 正n角形（n 本、正奇数角形は各頂点と重心、正偶数角形は各頂点・辺心と重心）
- 二等辺三角形（1本、頂角の頂点と底辺の中点）
- 長方形（2本、対辺の各中点）
- 菱形（2本、対角の各頂点）
- 凧形（1本、互いに角の大きさが異なる対角の各頂点）
- 等脚台形（1本、平行な2辺の各中点）
- 扇形（1本、中心角のある点と弧の中点）
- 楕円（2本、中心と焦点。あるいは2つの焦点から等距離にある異なる2点）