角周波数

角周波数︵かくしゅうはすう、英: angular frequency‥角振動数、円振動数とも︶は、物理学︵特に力学や電気工学︶において、回転速度を表すスカラー量。角周波数は、ベクトル量である角速度の大きさにあたる︵$\omega =|{\vec {\omega }}|$$\omega =|{\vec {\omega }}|$︶。角周波数の次元は角度が無次元量であるためT⁻¹ であり、国際単位系では、ラジアン毎秒の単位で表される。

角周波数 angular frequency
量記号	ω
次元	T−1
種類	スカラー
SI単位	ラジアン毎秒 (rad/s)

古典力学
${\boldsymbol {F}}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}(m{\boldsymbol {v}})$ 運動の第2法則
歴史
分野 静力学  · 動力学 / 物理学における動力学  · 運動学  · 応用力学  · 天体力学  · 連続体力学  · 統計力学 定式化 ニュートン力学 解析力学: ラグランジュ力学 ハミルトン力学 基本概念 空間 · 時間 · 速度 · 速さ · 質量 · 加速度 · 重力 · 力 · 力積 · トルク / モーメント / 偶力 · 運動量 · 角運動量 · 慣性 · 慣性モーメント · 基準系 · エネルギー · 運動エネルギー · 位置エネルギー · 仕事 · 仮想仕事 · ダランベールの原理 主要項目 剛体 · 運動 · ニュートン力学 · 万有引力 · 運動方程式 · 慣性系 · 非慣性系 · 回転座標系 · 慣性力 · 平面粒子運動力学 · 変位 · 相対速度 · 摩擦 · 単振動 · 調和振動子 · 短周期振動 · 減衰 · 減衰比 · 自転 · 回転 · 円運動 · 非等速円運動 · 向心力 · 遠心力 · 遠心力 (回転座標系) · 反応遠心力 · コリオリの力 · 振り子 · 回転速度 · 角加速度 · 角速度 · 角周波数 · 偏位角度 科学者 ニュートン · ケプラー · ホロックス · オイラー · ダランベール · クレロー · ラグランジュ · ラプラス · ハミルトン · ポアソン

定義

一回転は2πラジアンに等しいため、角周波数は


$\omega \equiv {\frac {d\theta }{dt}}={{2\pi } \over T}={2\pi f}={\frac {|v|}{|r|}}$ 


である。ここで

●$\omega \,$  は、角周波数︵単位: ラジアン毎秒︶。

●$\theta \,$  は、角度︵単位: ラジアン︶。

●$T\,$  は、周期︵単位: 秒︶。

●$f\,$  は、周波数︵単位: ヘルツ︶。

●$v\,$  は、回転軸に直交する方向への速度︵単位: メートル毎秒︶。

●$r\,$  は、回転半径︵単位: メートル︶。

定義から角周波数は時間の関数である場合がありえるが、一般に角周波数︵角振動数︶は等速円運動やその射影である単振動でのみ用いられることが多い。時間とともに角周波数が変化する場合には、より一般化したベクトル量の角速度を用いる。

周波数と角周波数の関係

角周波数は通常の周波数を単純に 2π 倍したものに過ぎない。即ち、2π 秒あたりの回転数である。しかし、角周波数を用いることで数式の中にπが多数表れてしまうのを防ぐことができ、多くの応用においては通常の周波数よりも角周波数のほうが好ましい。実際角周波数は物理学の多くの分野︵例えば量子力学や電磁気学︶において、周期的な現象を記述するために用いられている。

具体例

単振動

例えば代表的な単振動の方程式は角周波数を用いて


${\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=-\omega ^{2}x$ 


である。この式を通常の周波数︵一秒あたりの回転数︶を用いて書き直すと


${\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=-4\pi ^{2}f^{2}x$ 


となる。元の式と比較すると、余分な 4π² の因子をつけなければならないことがわかる。

また、小さな振動や減衰が無視できる振動を表すよく目にする表現として

$\omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}}$ 

がある。ここで

●k は、ばね定数︵単位: ニュートン毎メートル︶

●m は、物体の質量︵単位: キログラム︶

である。このωは固有角振動数︵固有角周波数︶とよばれる。

LC回路

LC回路における角周波数は静電容量（単位: ファラド）にインダクタンス（単位: ヘンリー）をかけたものの逆数の平方根である。即ち

$\omega ={\frac {1}{\sqrt {LC}}}$

である。

参考文献

• 有山正孝『振動・波動（基礎物理学選書8）』裳華房、1986年3月、ISBN 9784785321093

関連項目

• 角速度の比較
• 調和振動子