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同型写像」を編集中

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[[]]{{mvar|V}}  {{mvar|''V''**}} [[]]'''' <math>V \, \overset{\sim}{\to} \, V^{**}</math> 

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[[]]2[[]][[]][[]] "''the'' set of the real numbers" [[|]][[]]

しかしながら、自然同型と等号の区別が通常されない場合がある。[[普遍性]]によって特徴づけられる対象に対してである。実は、同じ普遍性を共有する2つの対象の間には、自然でなければならない一意的な同型が存在する。典型的な例は[[実数]]の集合であり、無限十進展開、無限二進展開、[[コーシー列]]、[[デデキント切断]]、多くの他の方法によって定義できる。形式的にはこれらの構成は異なる対象を定義するが、すべて同じ普遍性の解である。これらの対象はちょうど同じ性質を持つから、構成の手法は忘れてそれらを等しいと考えることができる。これが "''the'' set of the real numbers" と言う時に誰もがやっていることである。同じことは[[商空間]]で起こる:それらは一般に[[同値類]]の集合として構成される。しかしながら、集合の集合を話すことは直観に反するかもしれず、商空間は一般に、しばしば「点」と呼ばれる未決定な対象の集合とこの集合への全射との対と考えられる。




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稿 - 4.0GFDL稿 URL Wikipedia:

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