座標法

座標法︵ざひょうほう︶とは、測量における用語の一つであり、土地の面積の計算方法の一つ。

概要

$n$$n$ 多角形からなる土地の各頂点の座標を順次 $(x_{1},y_{1}),\ (x_{2},y_{2}),\ \dots ,\ (x_{n},y_{n})$$(x_{1},y_{1}),\ (x_{2},y_{2}),\ \dots ,\ (x_{n},y_{n})$とするとき、面積 $S$$S$を

$S={\frac {1}{2}}\left|\sum _{k=1}^{n}(x_{k}y_{k+1}-x_{k+1}y_{k})\right|={\frac {1}{2}}\left|\sum _{k=1}^{n}x_{k}(y_{k-1}-y_{k+1})\right|={\frac {1}{2}}\left|\sum _{k=1}^{n}y_{k}(x_{k-1}-x_{k+1})\right|$$S={\frac {1}{2}}\left|\sum _{k=1}^{n}(x_{k}y_{k+1}-x_{k+1}y_{k})\right|={\frac {1}{2}}\left|\sum _{k=1}^{n}x_{k}(y_{k-1}-y_{k+1})\right|={\frac {1}{2}}\left|\sum _{k=1}^{n}y_{k}(x_{k-1}-x_{k+1})\right|$
として求めるものである。ただし、${{x_{0}} \choose {y_{0}}}={{x_{n}} \choose {y_{n}}},{{x_{n+1}} \choose {y_{n+1}}}={{x_{1}} \choose {y_{1}}}$${{x_{0}} \choose {y_{0}}}={{x_{n}} \choose {y_{n}}},{{x_{n+1}} \choose {y_{n+1}}}={{x_{1}} \choose {y_{1}}}$ とする。

三辺法や三斜法に比べ、基本的に座標値を直接用いた四則演算のみで面積が求められるため、計算機上での求積に適しており、また余計な誤差が入り込む余地が少ないといえる。測量法に基づいて、公共測量を実施する際に測量計画機関が作成する作業規程の規範となる﹁作業規程の準則﹂︵平成20年国土交通省告示第413号︶では、原則として面積の計算に座標法を使用することを規定している。

関連項目

• 三辺法
• 三斜法