「座標法」の版間の差分
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<math>n</math> [[多角形]]からなる土地の各[[頂点]]の[[座標]]を順次 <math>(x_1,y_1),\ (x_2,y_2),\ \dots,\ (x_n,y_n)</math> とするとき、面積 <math>S</math> を |
<math>n\,\!</math> [[多角形]]からなる土地の各[[頂点]]の[[座標]]を順次 <math>(x_1,y_1),\ (x_2,y_2),\ \dots,\ (x_n,y_n)</math> とするとき、面積 <math>S\,\!</math> を |
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:<math>S=\frac{1}{2}\left|\sum_{k=1}^{n}(x_{k}y_{k+1}-x_{k+1}y_{k})\right|=\frac{1}{2}\left|\sum_{k=1}^{n}x_k(y_{k-1}-y_{k+1})\right|=\frac{1}{2}\left|\sum_{k=1}^{n}y_k(x_{k-1}-x_{k+1})\right|</math> |
:<math>S=\frac{1}{2}\left|\sum_{k=1}^{n}(x_{k}y_{k+1}-x_{k+1}y_{k})\right|=\frac{1}{2}\left|\sum_{k=1}^{n}x_k(y_{k-1}-y_{k+1})\right|=\frac{1}{2}\left|\sum_{k=1}^{n}y_k(x_{k-1}-x_{k+1})\right|</math> |
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として求めるものである。ただし、<math>{{x_0} \choose {y_0}}={{x_n} \choose {y_n}}, {{x_{n+1}} \choose {y_{n+1}}}={{x_1} \choose {y_1}}</math> とする。 |
として求めるものである。ただし、<math>{{x_0} \choose {y_0}}={{x_n} \choose {y_n}}, {{x_{n+1}} \choose {y_{n+1}}}={{x_1} \choose {y_1}}</math> とする。 |
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* [[三斜法]] |
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2011年7月18日 (月) 07:51時点における版
概要
多角形からなる土地の各頂点の座標を順次 
とするとき、面積 
を
として求めるものである。ただし、
とする。
三辺法や三斜法に比べ、基本的に座標値を直接用いた四則演算のみで面積が求められるため、計算機上での求積に適しており、また余計な誤差が入り込む余地が少ないといえる。測量法に基づいて、公共測量を実施する際に測量計画機関が作成する作業規程の規範となる﹁作業規程の準則﹂︵平成20年国土交通省告示第413号︶では、原則として面積の計算に座標法を使用することを規定している。
