ラメ定数

ラメ定数︵ラメていすう、英: Lamé's constants、ラメ乗数︶とは、線形弾性論の基礎方程式で用いられる定数。弾性係数の一つで、応力の変化を与えたとき、弾性体の軸方向、剪断方向への変化のしやすさを表す。名称はフランスの数学者ガブリエル・ラメに因む。

概要

線形弾性論においてフックの法則は、ラメ定数$\lambda$$\lambda$、$\mu$$\mu$を用いて次のように表される。

$\sigma _{ij}=2\mu \varepsilon _{ij}+\lambda \varepsilon _{kk}\delta _{ij}$$\sigma _{ij}=2\mu \varepsilon _{ij}+\lambda \varepsilon _{kk}\delta _{ij}$
ここで、$\sigma$$\sigma$は応力、$\varepsilon$$\varepsilon$はひずみを表す。

$\lambda$$\lambda$はラメの第一定数という。$\lambda$$\lambda$は$\mu$$\mu$と違い、物理的な意味はない。$\mu$$\mu$が必ず正の値でなくてはならないのに対して、$\lambda$$\lambda$は原理的には負の値をとることもできる。しかし、ほとんどの物質においては$\lambda$$\lambda$も正の値をとる。

$\mu$$\mu$はラメの第二定数という。$\mu$$\mu$は剛性率ともいい、$G$$G$と表記される。

これら二つの定数を用いて均質等方線形弾性体の他の弾性係数、ヤング率$E$$E$、ポアソン比$\nu$$\nu$、体積弾性率$K$$K$を記述することができる。

$E={\dfrac {\mu (3\lambda +2\mu )}{\lambda +\mu }}$$E={\dfrac {\mu (3\lambda +2\mu )}{\lambda +\mu }}$ ， $\nu ={\dfrac {\lambda }{2(\lambda +\mu )}}$$\nu ={\dfrac {\lambda }{2(\lambda +\mu )}}$ ， $K={\dfrac {3\lambda +2\mu }{3}}$$K={\dfrac {3\lambda +2\mu }{3}}$

弾性率の相関関係

等方均質弾性体では、ヤング率、ポアソン比、体積弾性率、剛性率︵ラメの第二定数︶、ラメの第一定数の五つの弾性率はそれぞれ、二つを用いて残りの三つを表すことができる。

詳細は「弾性率#等方均質材料の弾性率の相関関係」を参照

参考文献

• 進藤裕英『線形弾性論の基礎』コロナ社、2002年3月。ISBN 4-339-04564-0。 
• Carl Peason (1959). THEORETICAL ELASTICITY. Harvard University Press 

関連項目

• 弾性
• 弾性波
• フックの法則