確率論理
確率論理︵かくりつろんり、Probabilistic logic︶は、確率論と演繹論理を組み合わせて不確実性を取り扱う学問。確率論理では、これまでの真理値表は確率表現により拡張される。
の部分集合 
が、対応するsub-en:σ-algebra上に確率空間を定義すると仮定する。ここから変数に関して2つの確率測度が導かれる。ひとつはdegree of support、もうひとつはdegree of possibilityである。 Degrees of support は非加法的なprobabilities of provabilityとみなすことが出来、(
に関する)通常の論理包含および (
に関する)古典的事後確率 の概念を一般化する。 数学的に、この考察はen:Dempster-Shafer theoryと同一である。
提案されているもの[編集]
確率論理に関して多くの提案がなされている。 ●﹁確率論理﹂という言葉は、1986年にNils Nilssonより出された論文[1]のなかで初めて使用された。 ここで提案されている意味論的一般化から確率論的論理包含が導かれ、全命題の確率が0か1である場合、通常の論理包含へと還元される。 この一般化は、有限個の命題の一貫性が保たれうるどのような論理体系にも適用される。 ●en:probabilistic argumentation理論[2][3]では、確率は直接論理命題に付与されていない。 代わりに命題に含まれる変数の部分集合 が、対応するsub-en:σ-algebra上に確率空間を定義すると仮定する。ここから変数に関して2つの確率測度が導かれる。ひとつはdegree of support、もうひとつはdegree of possibilityである。 Degrees of support は非加法的なprobabilities of provabilityとみなすことが出来、(に関する)通常の論理包含および (に関する)古典的事後確率 の概念を一般化する。 数学的に、この考察はen:Dempster-Shafer theoryと同一である。
応用範囲[編集]
●en:Argumentation theory ●人工知能 ●バイオインフォマティクス ●en:Formal epistemology ●ゲーム理論 ●科学哲学 ●心理学 ●統計学関連項目[編集]
●en:Statistical relational learning ●ベイズ推定, ベイジアンネットワーク, ベイズ確率 ●en:Cox's theorem ●en:Dempster-Shafer theory ●ファジィ論理 ●en:Imprecise probability ●論理学, 演繹論理, 非単調論理 ●en:Probabilistic database ●確率, 確率論 ●en:Probabilistic argumentation ●en:Reasoning ●en:Subjective logic ●不確実性 ●en:Upper and lower probabilities脚注[編集]
- ^ Nilsson, N. J., 1986, "Probabilistic logic," Artificial Intelligence 28(1): 71-87. [1]
- ^ Kohlas, J., and Monney, P.A., 1995. A Mathematical Theory of Hints. An Approach to the Dempster-Shafer Theory of Evidence. Vol. 425 in Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems. Springer Verlag.
- ^ Haenni, R, 2005, "Towards a Unifying Theory of Logical and Probabilistic Reasoning," ISIPTA'05, 4th International Symposium on Imprecise Probabilities and Their Applications: 193-202. [2]
参考文献[編集]
- E. W. Adams, 1998. A Primer of Probability Logic. CSLI Publications (Univ. of Chicago Press).
- F. Bacchus, 1990. "Representing and reasoning with Probabilistic Knowledge. A Logical Approach to Probabilities". The MIT Press.
- Rudolf Carnap, 1950. Logical Foundations of Probability. University of Chicago Press.
- Chuaqui, R., 1991. Truth, Possibility and Probability: New Logical Foundations of Probability and Statistical Inference. Number 166 in Mathematics Studies. North-Holland.
- Hajek, Alan, 2001, "Probability, Logic, and Probability Logic," in Goble, Lou, ed., The Blackwell Guide to Philosophical Logic, Blackwell.
- Henry Kyburg, 1970. Probability and Inductive Logic Macmillan.
- H. E. Kyburg, 1974. The Logical Foundations of Statistical Inference, Dordrecht: Reidel.
- H. E. Kyburg and C. M. Teng, 2001. Uncertain Inference, Cambridge: Cambridge University Press.
- Romeijn, J. W., 2005. Bayesian Inductive Logic. PhD thesis, Faculty of Philosophy, University of Groningen, Netherlands. [3]
- Williamson, J., 2002, "Probability Logic," in D. Gabbay, R. Johnson, H. J. Ohlbach, and J. Woods, eds., Handbook of the Logic of Argument and Inference: the Turn Toward the Practical. Elsevier: 397-424.