8の字結び目

8の字結び目の射影図

8の字結び目︵はちのじむすびめ、Figure-eight knot︶または四結び目とは、位相幾何学の一分野である結び目理論において、交点数が4の唯一の結び目である。右図はその射影図のひとつ。

カール・フリードリヒ・ガウスの弟子のヨハン・ベネディクト・リスティングが熱心に研究したことから、リスティングの結び目︵Listing's knot︶と呼ばれることもある。

8の字結び目の性質

●両手型結び目である。つまり、鏡像と等しい。

●可逆である。つまり、正逆どちらの向きをつけても等しい。

●素な結び目である。つまり、自明でない結び目同士の合成によって得ることはできない。

●交代結び目である。つまり交代射影図を持つ︵右図の射影図は交代射影図である︶。

●交点数︵射影図の交点の数の最小値︶は4である。交点数が4の結び目は8の字結び目以外には存在しない。

●結び目解消数︵結び目を解くために最低限必要な交差交換の回数︶は1である。

●組み紐指数は3である。

●2本橋結び目である。つまり、橋指数︵射影図の最長上道の本数の最小値︶は2である。

●結び目の種数︵その結び目のザイフェルト曲面の最小種数︶は1である。

●ジョーンズ多項式は$t^{-2}-t^{-1}+1-t+t^{2}$$t^{-2}-t^{-1}+1-t+t^{2}$である。

●アレクサンダー多項式は$-t^{-1}+3-t$$-t^{-1}+3-t$である。

●3次元球面 S³に対する補空間の双曲体積は約2.0298であり、これはすべての双曲結び目の中で最小である。

他の形態で

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脚注

参考文献

●C・C・アダムス著、金信泰造訳 ﹃結び目の数学﹄ 培風館、1998年。ISBN 978-4563002541。

●村杉邦男 ﹃結び目理論とその応用﹄ 日本評論社、1993年。ISBN 978-4535781993。