日本大百科全書(ニッポニカ) 「ひずみ」の意味・わかりやすい解説
ひずみ
strain
deformation
物体の変形の割合をひずみという。たとえばの(1)のように物体の長さlをΔlだけ伸ばしたとき、Δl/lは伸びのひずみである。の(1)の場合、幅aがΔaだけ縮むが、Δa/aも負の伸びのひずみである。またの(2)のように物体を変形させた場合、これをずりといい、Δa/a︵ほぼ角度θに等しい︶をずりのひずみという。
の(1)、(2)のように物体が一様に変形したときは、外形の変化でひずみを表すこともできるが、一般にはひずみは物体内部の各場所で次のように定義する。物体中の1点Aが物体の変形によってA'まで変位したとしよう。もしこの変位
が物体のあらゆる場所で同じならば、これは単に物体全体がだけ平行移動したことを意味し、物体はひずんでいない。ひずみがあるためには、物体の中の点の変位が物体の中の場所によって違っていることが必要である。変位も場所もともにベクトルで表されるから、ひずみ、すなわち変位の場所による変化は2階のテンソルで表される。物体の全体としての回転もまたひずみとは関係がないことを考えると、ひずみSは次のように2階のテンソルとして表される。
すなわち、ひずみテンソルは6個の独立な成分をもち、そのうちSxx,Syy,Szzは伸びひずみを表し、Sxy,Syz,Szxは、ずりひずみを表す。の(3)、(4)にSxx,Syzを示す。伸びひずみは体積の変化を伴うが、ずりひずみはそれを伴わない。
Sxx＋Syy＋Szzが体積の変化の割合︵体積ひずみ︶を表す。すなわち、物体のある部分の体積vがΔvだけ増すとき、その部分のひずみを用いて
体積ひずみ＝Δv/v＝Sxx＋Syy＋Szz
と表される。
﹇和田八三久・西 敏夫﹈
が物体のあらゆる場所で同じならば、これは単に物体全体がだけ平行移動したことを意味し、物体はひずんでいない。ひずみがあるためには、物体の中の点の変位が物体の中の場所によって違っていることが必要である。変位も場所もともにベクトルで表されるから、ひずみ、すなわち変位の場所による変化は2階のテンソルで表される。物体の全体としての回転もまたひずみとは関係がないことを考えると、ひずみSは次のように2階のテンソルとして表される。
すなわち、ひずみテンソルは6個の独立な成分をもち、そのうちSxx,Syy,Szzは伸びひずみを表し、Sxy,Syz,Szxは、ずりひずみを表す。の(3)、(4)にSxx,Syzを示す。伸びひずみは体積の変化を伴うが、ずりひずみはそれを伴わない。
Sxx＋Syy＋Szzが体積の変化の割合︵体積ひずみ︶を表す。すなわち、物体のある部分の体積vがΔvだけ増すとき、その部分のひずみを用いて
体積ひずみ＝Δv/v＝Sxx＋Syy＋Szz
と表される。
﹇和田八三久・西 敏夫﹈
