円柱 (数学)
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数学において円柱︵えんちゅう、英: cylinder︶とは、二次曲面︵三次元空間内の曲面︶の一種で、デカルト座標によって次の方程式で定義されるものである。
概要[編集]
この方程式は楕円柱を表し、a = bのときのみを円柱︵あるいは正円柱︶と呼ぶこともある。 円柱は、少なくとも1つの座標︵この場合 z︶が方程式に現れないので退化二次曲面の一種である。定義の仕方によっては円柱は全く二次曲面とは考えられない。 一般の用法で円柱は、上記の意味での正円柱を有限の長さで切断し、両端が二つの円板によって閉じられているような図形を意味する。 もし、この意味での円柱が半径 rと長さ︵あるいは高さ︶h を持つならば、その体積 Vと表面積 Sは によって与えられる。 体積が1つ与えられたとき、表面積が最小となる円柱︵または、表面積が1つ与えられたとき、体積が最大となる円柱︶では h= 2r という関係が成り立つ。これは半径 rの球に外接する円柱であり、球と円柱の体積の比と表面積の比がどちらも 2:3 となる。 さらに幾つかの特異な種類の円柱の仲間が存在する。- 虚楕円柱面:
- 双曲柱面:
- 放物柱面: