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統計学導入~記述統計・データの分析 統計学・データの分析を学び始めるにあたって、その学習の流れや全体像などを ・「統計学入門:イントロダクション」でまず紹介しています。 (準備)場合の数・確率 上のイントロダクションでも解説したように、確率の考え方は統計学のベースになります。 高校範囲での重要な項目は ・「場合の数・確率の解説記事まとめ」を参考にしてください。 代表値・箱ひげ図 まずはじめのはじめに学ぶのは、高校数学1で扱われている「代表値と箱ひげ図の書き方」です。 これからの統計の第一歩で、身近な平均値・中央値、四分位数などを学びます。 これらの知識があるだけでも、ニュースなどで登場する『グラフ』の意味を正確に理解しやすくなります。 分散・標準偏差 ここでは、データの散らばりを意味する分散や標準偏差の求め方、偏差平方和(下の記事で詳しく解説しています。)を分散とする意味などを ・「データ
スマナビング!運営元【個別指導塾YES/YESオンラインスクール】が、期間・人数限定で【英検/TOEIC/IELTS】の各対策コースのモニター生を募集!【PR】 【モニター募集する対象の英語検定/資格試験】 英検(R)・英検CSEスコアアップ TOEICスコアアップ IELTS(TM)バンドスコアアップ 【モニター対象コースと各募集人数】 ・TOEIC1707コース ( https://yeskentei.com/custom/toeic-course/ ): 5名 >>多忙な社会人や就活中の大学生/大学院生のために、夕方17時から翌朝7時まで、オンラインマンツーマンレッスンが受けられるコース。1ヶ月あたりスコア100上昇を基本目標とします。 ・英検短期集中プレミアムコース ( https://yeskentei.com/eiken/ ):準一級と二級のみ各5名 >>短期集中で英検対策を行
スマナビング!と個別指導塾YESについて 受験・学習メディア「スマホで学ぶサイト、スマナビング!」をご覧頂き、本当にありがとうございます。 スマナビング!とは 当サイトは大阪府の個別指導塾YESの講師陣が執筆・運営しています。 日々、多くの生徒を実際に指導している中で、共通して苦手とする”科目・単元”や”よくある質問”をもとに、それぞれの詳しい解説記事を作成しています。 また、絶版になった名著から最新の参考書・問題集まで常に数百冊超を保有し、その全てに目を通して使用しています。 その経験から、『スマナビング!』で解説記事を読んだ後に”独学にも最適”な本当にオススメできる参考書・(問題演習・過去問)についても紹介していく予定です。 <蔵書の一部> YESでの完全1:1指導 記事の執筆者によるマンツーマン指導や、各種検定対策は好評を頂いております。 興味を持って下さった方は、ぜひ公式ホームペー
このサイト:スマナビング!を運営している、 個別指導塾YES YESオンラインスクールでは、英検リニューアルに伴い短期集中講座を開講中です。 三ヶ月で英検合格! プロ講師による完全マンツーマン・集中指導で目標級の合格へ導きます。 3ヶ月の講習後、第1回目で不合格の場合、第2回目までの無料サポート(条件有)付き。(英検リニューアル完全対応) オンライン指導(全国対応) オンライン(全国対応)で指導を行う為,通塾などの時間的/物理的制約がなく、仕事後や部活後夜遅くなど、フレキシブルで高密度な指導スケジュールをオーダーメイドで組むことが可能です。 短期間で合格を勝ち取りたい方は是非ご相談下さい 実績やお問い合わせ・無料体験 。 実績:過去6年間で出席率・受講回数などの条件をクリアした方は90%超が合格。 詳細やお問い合わせ・無料体験などご相談は、 0667775000 又は →→→YES特設ペー
平面・球面の方程式第3回「接平面とその周辺」 この記事では、空間ベクトル分野から【球面の方程式の応用問題】の解き方を解説していきます。 ・球面の方程式、平面の方程式の作り方はだいたい理解できた人 を対象に、 ・実際にどのような問題が出され、解いていくのかをstep by stepで紹介していきます。 空間中で球面の方程式を使う応用問題 <※この記事は、「球面の方程式の求め方の解説」を前提に解説していくので、まだ読んでいない方は、ぜひ先に上のリンクよりご覧ください。> 2つの球が交わった時にできる円の方程式 さて、球面の方程式の応用問題で最も一般的なものから解いていきましょう。 空間座標中に球体が2つ存在しそれらが交わるとき、 その交わった面(円になります。詳しくは以下の図1参照)の方程式を問われる問題です。 <球体どうしの重なりのイメージ> 実際に問題を解きながら、理解していきましょう。
高校数学/物理/化学と線形代数をメインに解説!いつ・どこでもわかりやすい、差が付く記事が読めます!社会人の方の学び直し(リカレント教育)にも最適です。
ベクトルの成分表示とは 以前の記事「ベクトルを始めから教えます」の続編として、今回はベクトルの成分表示を紹介します。 先に「ベクトルが分からない?はじめから教えます」を読む さて、ベクトルは「向き」と「大きさ」を持ったものでしたが、 どのくらいの向き(傾き)なのかや、大きさについて”成分表示”の考え方を使う事によって表す事ができます。 また、足し算引き算や掛け算(内積)などでも、成分表示を使った方法で計算する方法があります。 まず以下の<図1>をご覧下さい。 <図1> 原点Oのxーy座標です。 青色のAベクトルは、始点を原点Oにおいて、(x,y)=(3、1)が終点(矢印の先)のベクトルです。 $$この様なベクトルを\vec {A}=( 3,1) $$ と表す事ができます。これがベクトルの成分表示です。 ただし、普通の座標表示と違う点として、成分表示は、あくまで向き(傾き)を表しているだけな
内積:ベクトルどうしの掛け算を分かりやすく解説 <この記事の内容>:ベクトルの掛け算(内積)について0から解説し、後半では実戦的な内積を扱う問題の解き方やコツを紹介しています。 『内積』は、高校数学で習うベクトルの中でも、特に重要なものなのでぜひじっくり読んでみて下さい。 関連記事:「成分表示での内積(第二回:空間ベクトル)」 内積とは何か?ベクトルの掛け算の意味 そもそも『内積』とは何なのか?はじめから見てみましょう。 内積と外積:ベクトルの掛け算は2種類ある! 前回、ベクトルの足し算と引き算を紹介しました。→「ベクトルが分からない?はじめから解説します」 そうすると、掛け算もあるのではないかと思うのは自然な事だと思います。 実はベクトルの足し算、引き算と違ってベクトルには2種類の全く違う「掛け算」が存在します! 一つは内積とよばれるもので、『ベクトル』と『ベクトル』の間に、掛け算である
当サイトを執筆した講師陣による個別指導を受けてみませんか? 【大学受験・英検・TOEIC・数検をはじめとする各種検定/資格試験の合格・スコアアップ】を達成するYESのマンツーマン指導。体験授業随時受付中! 場合の数と確率まとめページ(随時更新) このページの説明 苦手な人が多く、点数も「0点か100点」の様に極端になりやすい【場合の数と確率】の分野を、《何となく解く》状態から→《確信して満点を取りに行く》ことができるように、基礎から解説し最難関大入試まで通用する解法・解説記事をまとめたページです。 (SPIの非言語分野の対策にも最適です!) 今後もどんどん記事を追加&更新していくので、是非定期的に見にきていただけると嬉しいです。 (NEW:最短経路の問題を追加しました) (ブックマーク推奨です!) 場合の数の入門シリーズと基本公式の確認 各記事に飛ぶ前に・・・ 場合の数と確率の超入門者向け
複素数平面とは これから高校数学3:複素数平面を扱って行きます。内容は、数学2の複素数を発展させたものですが、 少々他の単元と異なった感じがする人が多く、(数学Bのベクトルに近い感覚でしょうか?)得意・不得意が分かれる単元です。 しかし、複素数平面は一度習得して(慣れて)しまうと応用範囲が広く、非常に便利です。 特に”図形問題”にはかなりの威力を発揮します!(これは先述した『ベクトル』と同様に、幾何的に解くことが難しい問題でも計算や式変形で解くことができるからです) 複素数とは(数2の復習から数3へ) まずはじめにこの項では、数学2で学ぶ複素数のおさらいをしていきます。 数学2の範囲では、 ・複素数はZ=a+bi (a、bは実数でiは虚数単位)で表すことができ、特にa=0(つまりZ=bi)のものを純虚数、b=0(同様に、Z=a)のものを実数と呼びこと ・虚数単位iについては、「二乗すれば
関数の連続と微分可能 今回は、タイトル通り関数の連続と微分可能性について扱って行きます。 どっちがどっちだったか分からなくなったり、必要条件・十分条件で悩んでいる人に向けてこのまぎらわしい2つを解説していきます。 「数学Ⅲの微積分のまとめページはこちらから」 関数の連続と微分可能の関係 ・関数の種類と包含関係 ・連続な関数 ・微分可能な関数 ・連続な関数と微分可能な関数の必要/十分条件 ・連続⇒微分可能の反例 ・まとめ 数学3に於いて極限と微分法の間のような分野で、非常に大事なところなのですが、イマイチ理解できない人が多い、だから出題された時に差がつく分野です。 関数の種類と包含関係 今までひとくくりに「関数」という言葉を使ってきましたが、 連続している関数や、微分可能な関数、連続していない関数など色々あります。 条件の厳しいところから並べると 微分可能な関数<連続な関数<関数;の順番に種
高校数学/物理/化学と線形代数を解説!いつ・どこでもわかりやすい、差が付く記事が読めます!社会人の方の学び直し(リカレント教育)にも最適です。英検/TOEIC/数検対策の個別指導塾YES/オンラインスクールが運営
ニュートン法と近似値計算 <この記事の内容>:数学3の微分法で頻出の『ニュートン法』の仕組みと意味を、イラストと例題を用いて紹介しています。 また、プログラミングでニュートン法に触れる大人の方にも最適です。 <関連する記事>:「数学三の微分法・積分法の記事まとめ」/「機械学習に必要なキソ数学知識まとめ」(参考:「最急降下法(勾配降下法)の仕組みとは?」) ニュートン法の意味と仕組み まずは、”『ニュートン法』とは一体なんなのか?”について解説します。 ニュートン法とは? ニュートン法というのは、ある関数f(x)とy=0の交点(つまり0=f(x)の解ですね)を求めるための方法といえ、このニュートン法をうまく利用してあげる事で無理数などの近似値を計算することができます。 とはいえ、文字よりも以下のイラスト(と、後ろに掲載している問題)を見た方が理解しやすいはずなので、早速進めていきましょう。
複素数の行列 行列の扱える範囲を実数から複素数へより広くすることで数学、特に線形代数において重要な性質が見えてきます。では、さっそく具体的な性質・公式に移ります。 複素行列の性質 まずはじめに、複素行列のいくつかの性質を紹介していきます。 A,Bを要素が複素数の行列として、その共役を\(\overline {A}と\overline {B}\)と置きます。さらにcを複素数の定数とします。 \(\overline {A+B}=\overline {A}+\overline {B}\) \(\overline {A-B}=\overline {A}-\overline {B}\) \(\overline {cA}=\overline {c}\overline {A}\) \(\overline {AB}=\overline {A}\overline {B}\) \(\left( \overli
当サイトを執筆した講師陣による個別指導を受けてみませんか? 【大学受験・英検・TOEIC・数検をはじめとする各種検定/資格試験の合格・スコアアップ】を達成するYESのマンツーマン指導。体験授業随時受付中! 高校数学と線形代数学の隙間を埋めよう 今の大学生は、ほとんどの人が高校で“行列”を学んでいないと思います。 旧課程では、現数Ⅲが数学Ⅲ・C(数Cに行列が入っていました)に分かれており、理系であれば必ず履修したのです。 そこで、旧数Cと大学の線形代数学の入り口を学ぶための記事シリーズを作ることにしました。 >>「線形代数とは?解説記事総まとめページ」<< (※:入り口なので、厳密さよりも分かりやすさを優先させています。シリーズを読んで大まかに理解出来れば、スムーズに厳密な線形代数学に進める様にしました) ※:<線形代数入門第0回;集合と写像をわかりやすく>を作成しました。今後の線形写像など
当サイトを執筆した講師陣による個別指導を受けてみませんか? 【大学受験・英検・TOEIC・数検をはじめとする各種検定/資格試験の合格・スコアアップ】を達成するYESのマンツーマン指導。体験授業随時受付中! 集合と写像 論理と集合の分野は、高校数学でもあまり重要視されなかったり、いまいちよくわからないまま通り過ぎられることの多い分野です。 しかし、実際には「論理と集合」を理解していないと解けない問題は難関大学を中心に沢山出題されています。 また、「集合」と「写像」については、今や入試対策のみならず機械学習などに必須の「線形代数学」を理解する上で無くてはならないものです。 この記事では、前半で集合の考え方を、後半で集合と写像(単射・全射・全単射)について解説しています。 高校生、受験生だけでなく社会人で線形代数を学び始めたい方も、ぜひじっくり読んでみてください。 集合とは何か 「明確に定義でき
サイコロやコイン投げを想像しながら読んでみてください。(カッコ内は具体的な例です) 公式と具体例 いま事象P(3の目が出ることとする)の確率をp(3の目が出る確率=\frac{1}{6})とし、これを繰り返し(n回)行ったときに【k回】Pが起こる(3の目が出る)確率は、 $$P_{反復試行}=p^{k}\cdot (1-p)^{n-k}\cdot {}_n\mathrm{C}_{k}$$ で求めることが出来ます。 一見するとよくわからない、難しそう・・・と避ける人がいますが、それは非常にもったいないです! これから、一つ一つの要素にわけて詳しく解説します。 なぜこの公式で反復試行の確率が求まるのか カッコ内の具体例をもとに、このヤヤコシイ公式の意味を考えていきましょう。 \(p^{k}\)について・・・(1) 全部でn回サイコロを振る中で、その内“k回”3の目が出るという事は、 1/6がk
高校数学の知識から始める機械学習<第3回> <今回の内容>勾配降下法(最急降下法)の具体的な手順とイメージまとめ 第1回「回帰分析とは?その意味と勾配降下法(上)」、 第2回「勾配降下法のための偏微分・合成関数の解説」 に引き続き、目的関数を最小化する『勾配(最急)降下法』の手順や、 その理論を理解するために必要な数学を紹介していきます。 単回帰分析(1)の復習 第1回では、『夏休み中の勉強時間』と『その後のテストの点数』の関係という、1変数での予測方法として、一次関数を使用してモデル化する(これを『単』回帰分析と呼びました)ことを学習しました。 目的関数の復習と勾配降下法へ 加えて、その際に実際のデータとの誤差を”目的関数”を使って計算することを学びました。 <目的関数の式> $$J(β)=\frac {1}{2}\sum ^{n}_{i=1}\{ y^{(i)} -h_{β} ( x^
金属・気体等の工業的製法総まとめ 無機化学において、最も理解や記憶に苦労する範囲の一つである『工業的製法』について解説した記事を総まとめしています。 また、その理解に有用である理論化学をはじめとする分野も一部紹介していきます、(ブックマーク!推奨です) 工業的製法とその勉強法 無機の工業的製法は、一つ一つにしっかりとした仕組みや理由があるので『全部丸暗記』しようとするのはしんどいだけでなく、「ちょっとレベルを上げた問題に対応できない」など、メリットが無いのでお勧め出来ません。 その対処法として 一つは、この項目で紹介する理論を固める また、各製法のところにpointsを書いているので、それに特に注意して記事を読んでみてください。 酸化還元分野 さて、工業的製法を『理屈』で比較的楽に理解していくためには、主にこの項と次の項で紹介している三つの理論化学分野を抑えておく必要があります。 その一つ
電流は高校物理(電磁気)において、電圧や抵抗とともに電気回路の基礎から、電磁気力、電気振動、交流まですべての分野で登場する最も基本的な概念の一つです。 電流の定義と単位 電流は、『単位時間当たりに流れる(電子などの)電荷の量』で、$$I(A=C/s)=\frac{Q(C)}{t(s)}$$ と定義されます。 A:アンペア=C(クーロン)÷単位時間(秒) I=envSの式の導出 ここからがよくテストでも問われるI=envSの式の導き方についての解説です。 まずそれぞれの文字の意味と単位を確認しておきます。 I:「電流(A)」 e:「電気量(C)」 n:「電子の密度(個/m^3)」 v:「電子の速さ=1秒あたりに電子が動くキョリ(m/s)」 S:「導線の断面積(m ^2)」 以下の<図1>は、"導体"で動く電荷は"自由電子"です。それでは図を見ながら導出していきます。 <図1> まず、単位時間
弧度法とは何か 高校1年で学んだ『三角比』から高校2年で学ぶ三角関数へと進むと、突然π(ラジアン)なるものが姿を現します。 この「ラジアン:π」がよく分からず、三角関数の序盤でつまずいたり、理解が曖昧なままスルーしてしまっている人も多いです。 今回はしっかり『弧度法』をマスターする事で、三角関数の”基本”を理解できるようになりましょう。 180°=π(rad)と機械的に覚えていると以下の様な初歩的な問題にすら対応できません。 (問)cos1、cos2、cos3 を大きい順に並べよ。(この問題は後で解説します。) 弧度法の定義 定義は、以下の通りです。 (例)半径1の単位円で考えると、弧の長さ(以下の図で青色のℓで塗っている部分)が「1」となる時の角度を弧度法では1(rad:ラジアン)と定義しているのです。 「弧」長と半径で定義された角「度」:を「弧度」、そしてその『法』則を「弧度法」と言い
三角関数の公式の覚え方/証明一覧 三角関数の公式を最小限の記憶(加法定理)と、”加法定理から全ての公式を導く方法“をインプットしておくことで、覚える量を激減させるだけでなく、試験中に忘れるといった心配も無くなります。 この記事では、それらの基本である三角比についての復習も行います。 三角関数のキソ三角比の値と各種基本公式 最新版 三角比の簡単な復習 以下の図を使って三角比の簡単な復習をしていきます。 <サイン・コサイン・タンジェントの値> 上の図で説明すると、サイン・コサイン・タンジェントは、角θを左、直角∠OBAを右側にし、$$sinθ=\frac{AB}{OA},cosθ=\frac{OB}{OA},tanθ=\frac{AB}{OB}$$と、それぞれの頭文字(sin→s,cos→c,tan→t)の小文字の筆記体を書くようにすることで悩まず求めることができます。 正弦・余弦定理 <正弦
組成式と分子式 まず組成式・分子式から見ていきます。 組成式とは 組成式とは、ある化合物の”元素”の数を最も小さな(簡単な)整数比で表したものです。\(\mathrm{CH}_{3}\mathrm{COOH}\)(酢酸)ならば\(\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}\mathrm{O}_{2}\)が次に紹介する分子式なのですが、組成式では\(\mathrm{CH}_{2}\mathrm{O}\)となります。 また、金属結晶・イオン結合でできた結晶・共有結合でできた結晶など『比』で表せない化合物も組成式で示されます。 (組成式の例):\(\mathrm{Au}\)(金:金属),\(\mathrm{CuCl}_{2}\)(イオン結合でできている),\(\mathrm{SiO}_{2}\)、C(ダイヤモンド・黒鉛)、\(\mathrm{Si}\)(巨大な共有結合結晶),etc
独学で始める地理B第二回「ケッペンの気候区分」 地理の学習に於いて、最も重要と言える「ケッペンの気候区分」を今回は解説していきます。 ・「地理B第1回:系統地理と地誌の違いと勉強法のコツ」でも書いたように、 この「ケッペンの気候区分」と「大地形」を最初のうちにおさえておく事が地理を得意にし、また暗記量を激減させるコツです。 今回は大まかな意味と「コレは覚える!point」をイラストを使って紹介していきます。 (※)2019/07/08更新:『大地形と内的営力(地理B第三回)』を作成しました。記事の最後から続けてご覧下さい。 ケッペンの気候区分とは ドイツ(生まれはロシア)の地理学者ケッペンが世界地図を気候や植生によって分けたものです。 A(熱帯気候)からE(寒帯)まで細かく分けられていますが、ここでは入試に必要十分な「13種類」を紹介しておきます。 「13種類」と聞くと大変だと思うかもしれ
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