ランチェスターの法則

ランチェスターの法則︵ランチェスターのほうそく、英‥Lanchester's laws︶とは1914年にフレデリック・ランチェスターによって発表されたオペレーションズ・リサーチにおける戦闘の数理モデルである。

ランチェスターの法則

第1法則

ランチェスターの第1法則はいくつかの前提に基づいた場合にだけ適合する一次方程式の戦闘モデルである。ランチェスターの理論でその前提は次のように整理される。

(一)両軍は相互に射撃を行うが、互いに相手の部隊の全てを有効な射程に収めている。

(二)両軍の部隊の戦力は兵員と武器の性能によって同様に決まっているが、両軍の部隊が発揮できる戦闘効果は異なっている。

(三)両軍とも相手が展開している地点の情報を持たない。したがって、射撃の効果がどれほど得られるか不明なまま戦場の全体に対して射撃を行なう。

(四)両軍とも戦闘において残存する両軍の部隊は展開しているが、その部隊の配置は決して形式的に定まることはない。

このような前提を踏まえれば、狭隘な地形において対峙している一対一の戦闘部隊による戦闘をモデル化したものと見做すこともできる。このモデルはいくつかの要因を含んだ次のような方程式として示すことができる。

$A_{0}-A_{t}=E(B_{0}-B_{t})\,$$A_{0}-A_{t}=E(B_{0}-B_{t})\,$
$A_{0}$$A_{0}$はA軍の初期の兵員数

$A_{t}$$A_{t}$は時間 $t$$t$におけるA軍の残存する兵員数

$B_{0}$$B_{0}$はB軍の初期の兵員数

$B_{t}$$B_{t}$は時間 $t$$t$におけるB軍の残存する兵員数

$E$$E$は武器性能比(Exchange Rate)=(B軍の武器性能)÷(A軍の武器性能)

(軍の戦闘力)=(武器性能)×(兵員数)

戦闘を前提として、戦闘力が優勢な方が勝利し、勝利側の損害は劣勢の戦力と等しくなる。例えば武器性能比$E$$E$が1の場合︵武器性能が同じ場合︶、例えばA軍5とB軍3が戦ったら、A軍が勝利して2 (=$5-3$$5-3$) の兵員が残ると考えられる。

第2法則

ランチェスターの第2法則は二次方程式を用いた戦闘モデルを示したものであり、ランチェスターは既に述べた第1法則の前提のうち1と2については同じように導入しながらも二つの異なる前提を設けて理論を構築している。

(一)戦闘において残存している部隊は互いにあらゆる時点で相手の部隊が配置されている地点についての情報を持つ。

(二)戦闘における両軍の部隊の射撃は相互に相手の残存する部隊に均等に分配する。

省略した2つの前提を含む第2法則の4つの諸前提は各部隊が敵情について正確に把握し、かつ相手に対して無駄のない適切な射撃が可能であることを示している。この戦闘モデルを調べると、第1法則で示された戦果に対して興味深い相違点が認められる。

$A_{0}^{2}-A_{t}^{2}=E(B_{0}^{2}-B_{t}^{2})$$A_{0}^{2}-A_{t}^{2}=E(B_{0}^{2}-B_{t}^{2})$
すなわち (軍の戦闘力)=(武器性能)×(兵員数)² と解釈できる。

銃器、火砲、航空機が発達して一人が多数に対して攻撃が可能な戦闘を前提とし、双方の戦闘力を二乗した上で戦闘力が優勢な方が勝利するが、第1法則よりも兵員数の優位性が高い。$E$$E$が1の場合、例えばA軍5とB軍3が戦ったら、実際の戦力差はA軍25対B軍9であるため、A軍が勝利し、4 (=${\sqrt {5^{2}-3^{2}}}$${\sqrt {5^{2}-3^{2}}}$) の兵員が残る。

ランチェスターの式の応用

ランチェスターの研究成果を踏まえた数学的な研究が何人かの研究者によって行なわれている。そのうちの一人は海戦術理論の研究者であるブラッドレー・フィスクである。彼は艦隊の火力を集中することの定量的な有効性を分析することに功績がある。劣勢にある艦隊の戦闘力の減少率は算術級数的ではなく幾何級数的であることを示し、二つの艦隊の戦力の格差が広がる過程を方程式として描き出した。フィスクの研究成果である方程式はランチェスターの第2法則の要素を含みながらも、より操作しやすい異なる方程式を提唱した。

またオシポフはランチェスターと同じ結論にほぼ同時期に到達しており、1915年に一連の論文でオシポフ方程式を提唱した。オシポフはフィスクやランチェスターの理論を参照することができなかったために、各時点において対抗している両軍の戦力の損耗を表現するための累乗の指数を用いた関数を使用することを独自に考案した。さらに、歴史的な事実を統計学の手法を応用して分析することを始めている。

またルイス・フライ・リチャードソンは第二次世界大戦中にランチェスター方程式の軍事的な価値に気づき、その研究を踏まえながら自身の数学的モデルを構築した。リチャードソンの研究業績は主に軍拡競争の現象を説明するための微分方程式を使用し、二国間関係の安定性を数学的に分析することが可能であることを示したことである。

第二次世界大戦でランチェスターの理論に対する関心が高まると、軍事問題に携わる数学者が本格的にランチェスター方程式を発展させようと努めた。1943年から1951年にかけてクープマン、モース、キムボールはアメリカ海軍の作戦評価集団(Operations Evaluation Group, OEG)に勤務して研究業績(オペレーションズ・リサーチ)を発表する。クープマンはランチェスター方程式に新たに戦闘の機会という確率的要素と戦争における工業生産率の要素を導入︵﹁ランチェスター戦略方程式﹂=クープマンモデルともいわれる)した。

第二次世界大戦後、産業界にも応用され今日の経営戦略のひとつの源流となった。

経営学への応用

日本におけるランチェスターの法則は経済的な関心から知られており、1955年に﹃オペレーションズ・リサーチの方法﹄が翻訳出版されてから、ランチェスターの理論を競合する大企業に対して中小企業がとるべき経営戦略、営業戦略に応用したものをランチェスター経営などと呼ばれるようになる。

ランチェスターの法則の式を見ると、もし初期の兵員数を変えることができないとしたら、勝つためには$E$$E$を増やす、つまり性能のよい武器を使うことが重要であることがわかる。しかし、それ以上に大切なのが、製品ライフサイクルの段階によって、第1法則と第2法則のどちらを使って戦闘を行う(グー・パー・チョキ理論)か、ということである。
また、軍事理論をマーケティングにそのままあてはめる(﹁戦闘力﹂=﹁営業力﹂、﹁兵員数﹂=﹁量﹂、﹁武器性能﹂=﹁質﹂に置き換えて考える)のは、なかなか困難な事である。

強者戦略

軍事における強者とは、兵員数が多い方の軍のことである。
ビジネスにおける強者とは、市場シェアが1位であることである。



第1法則と第2法則を比較すると、A軍の損害は、第2法則を適用したときのほうが少ない。よって、強者であるA軍は、できるだけ軍力を残すように第2法則を適用できる戦場で戦うべきである。

マーケティング戦略

マーケティング戦略においては、様々な分野に手を伸ばすことで、間隙を突いてのし上がろうとする他社の行動を防ぐことができる。

一般化して述べれば、強者のとるべき戦略は追随戦略で、敵と同じ性能の武器を持ち、広い戦場で、多対一で戦い、遠隔戦を行い、力を総動員して圧倒することである。

弱者戦略

軍事における弱者とは、兵員数が少ない方の軍のことである。
ビジネスにおける弱者とは、市場シェアが2位以下のことである。



第1法則と第2法則を比較すると、A軍の損害は、第1法則を適用したときのほうが多い。よって、弱者であるB軍は、できるだけA軍を倒せるように第1法則を適用できる戦場で戦うべきである。

すなわち、実際の戦闘で言うならば、狭い谷間のような場所に軍を進め、たとえ銃や大砲を使用しても一人で多数を攻撃不可能な状況にして、接近戦・一対一の戦闘にもっていけば、A軍の損害を増やすことができる。もちろん第1法則においても、多数であるほうが優勢であるのは間違いないので、敵を分散させて各個撃破していく事も大切である。

マーケティング戦略

マーケティング戦略においては、一つの特殊な分野に特化することで、そこまで手を回す余裕のない大企業の隙︵ニッチ市場︶を突いてのし上がれる。一般化して述べれば、弱者のとるべき戦略は差別化戦略で、敵より性能のよい武器を持ち、狭い戦場で、一対一で戦い、接近戦を行い、力を一点に集中させることである。

ただし、﹁武器性能の向上﹂﹁各個撃破﹂は、マーケティング戦略では﹁ひとつの分野に集中する﹂事に相当するが、﹁第1法則を適用できる戦場で戦う﹂という事がマーケティング戦略において具体的に何を指すのかは、難しい所であろう。

関連項目

●オペレーションズ・リサーチ - 数理モデル - 方程式

●オシポフ - フレデリック・ランチェスター - ルイス・フライ・リチャードソン - ブラッドレー・フィスク

●消耗戦

●機動戦

●兵棋演習

●クープマンモデル

●田岡信夫

文献情報

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