「座標法」の版間の差分
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{{Expand English|Shoelace formula|date=2024年5月}} |
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'''座標法'''(ざひょうほう)とは、平面において[[多角形]]の頂点座標によってその[[面積]]を求める数学的[[アルゴリズム]]。[[測量]]における用語の一つ。 |
'''座標法'''(ざひょうほう)とは、平面において[[多角形]]の頂点座標によってその[[面積]]を求める数学的[[アルゴリズム]]。[[測量]]における用語の一つ。 |
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靴紐公式、靴紐の方法、靴紐のアルゴリズム、ガウスの面積公式とも呼ばれる。 |
靴紐公式、靴紐の方法、靴紐のアルゴリズム、ガウスの面積公式とも呼ばれる。 |
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\begin{align} |
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S&=\frac{1}{2}\left|\sum_{k=1}^{n}(x_{k}y_{k+1}-x_{k+1}y_{k})\right|\\ |
S&=\frac{1}{2}\left|\sum_{k=1}^{n}(x_{k}y_{k+1}-x_{k+1}y_{k})\right|\\ |
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&=\frac{1}{2}\left|\sum_{k=1}^{n} |
&=\frac{1}{2}\left|\sum_{k=1}^{n}(x_{k}-x_{k+1})(y_{k}+y_{k+1})\right|\\ |
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&=\frac{1}{2}\left|\sum_{k=1}^{n}x_k(y_{k+1}-y_{k-1})\right|\\ |
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&=\frac{1}{2}\left|\sum_{k=1}^{n}y_k(x_{k-1}-x_{k+1})\right| |
&=\frac{1}{2}\left|\sum_{k=1}^{n}y_k(x_{k-1}-x_{k+1})\right| |
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== 関連項目 == |
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* [[三辺法]] |
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* [[三斜法]] |
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[[Category:多角形]] |
[[Category:多角形]] |
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[[Category:アルゴリズム]] |
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[[en:Shoelace formula]] |
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[[it:Formula dell'area di Gauss]] |
2024年5月22日 (水) 11:21時点における最新版
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概要[編集]
n個の頂点 (x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn) から成る自己交差を持たない多角形の面積は ただしx0=xn,y0=yn,xn+1=x1,yn+1=y1とする。 頂点の順序付けが反時計回りである場合、総和の結果は正であり、絶対値を省略することが出来る。時計回りである場合、総和の結果は負となる。 この式はグリーンの定理の特別な場合とみなすことが出来る。a≦t≦bで媒介変数表示された単一閉曲線(x(t),y(t))で囲まれる領域の面積は例[編集]
- 三角形の面積
- 四角形の面積
- 五角形の面積