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数学に関するmaangieのブックマーク (152)

  • もう円周率で悩まない！πの求め方10選 - プロクラシスト


    こんにちは！ほけきよです。 皆さん、πを知っていますか？？あの3.14以降無限に続く円周率です。 昔、どこかのお偉いさんが﹁3.14って中途半端じゃね？ｗｗｗ3にしようぜ﹂ とかいって一時期円周率が3になりかけました。でもそれは円じゃなくて六角形だからだめです。全然ダメ。 それを受けて﹁あほか、円周率をちゃんと教えろ﹂ と主張したのが東大のこの問題*1 めっちゃ単純な問題。でも、東大受験生でさえ ﹁普段強制的に覚えさせられたπというやつ、どうやったら求められるの???﹂ と悩んだことでしょう。 また、普段生活してると ﹁π求めてぇ﹂ と悩むこともあるでしょう。今日はそんなみなさんに、様々なπの求め方をお教えします。これで、あらゆる状況で求められるようになりますよ！ 東大の問題へのアプローチ2つ 多角形で近似 tanの逆関数を使う 無限級数を覚えておく フーリエ級数を用いる ラマヌジャン式を
    もう円周率で悩まない！πの求め方10選 - プロクラシスト
    maangie
    maangie 2017/07/26
    フーリエ級数のは知ってたけど、くだんの入試には使えない希ガス
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  • やたらすごい素数 - INTEGERS

    この記事は非公開化されました。 integers.hatenablog.com 非公開前の内容要約: ある1089桁の素数の紹介。 この記事の内容は部分的に書籍『せいすうたん１』の第１２話に収録されています。 integers.hatenablog.com

    やたらすごい素数 - INTEGERS

  • 0.999…=1は公理じゃねぇぇぇぇ


    0.999…が1と等しい事がわからん中学生がいる、っていう増田のエントリ[1]があって、 それに対してわっと氏が﹁等しいのは公理だから﹂って返答[2]している。 [1] http://anond.hatelabo.jp/20161024040352 [2] http://watto.hatenablog.com/entry/2016/10/25/133000 いや、ちげーよ！！というのが本稿の趣旨である。 ちなみに私は[1]の増田とは別人。 わっと氏の主張のどこが間違っているか述べる前に、 じゃぁ、0.999…=1となる本当の理由は何か、というのを先に書いておく。 そもそもなんとなくごまかして﹁0.999…﹂と書くことで9が無限に続いている事を表現しているが、 実際には人間の有限の寿命で無限個の数字を書けるわけもない︵ヒルベルトの﹁有限の立場﹂︶。 なんで、実際には有限個数であるn個の9を
    0.999…=1は公理じゃねぇぇぇぇ

  • 0.999999... = 1 が理解できない中学生


    中学生﹁0.999999... = 1 に納得がいきません．なぜこれが成り立つんですか？﹂ 先生﹁分数 1/3 を小数で表すと 0.333333... ですね．つまり， 1/3 = 0.333333... です．両辺を3倍すれば 1 = 0.999999... になります﹂ 中学生﹁ちょっと待って下さい！まず 1/3 = 0.333333... っていうのはなんですか？﹂ 先生﹁1 ÷ 3 を筆算してみればわかるように，商の部分には最初の 0. のあとは ず〜っと3が続きます．その様子を表現したのが 0.333333... です﹂ 中学生﹁なるほど，ただの表記法ということですね．でもその場合，0.333333... を3倍したのが 0.999999... になるのはどうしてですか？﹂ 先生﹁例えば，0.333 の場合で考えてみましょう．これを3倍したら 0.999 ですよね
    0.999999... = 1 が理解できない中学生
    maangie
    maangie 2016/10/24
    ぶこめも
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  • Online Latex Equation Editor - Sciweavers

    Online Latex Equation EditorConvert Latex Equations into Images to Embed in Documents Embed Equation in Web Page, Forum, Google Docs, Twitter Render Latex Math Equations into Plain Text ASCII Insert ASCII Eqn as comment in source-code or email Convert your email or address to image to avoid spam Supports (PNG, GIF, JPG, TIF, BMP, PNM, FIG, PS) Control Equation Font Family, Size, Color, and Opacity

    maangie
    maangie 2016/09/02
    数式。Modernフォントお勧め。
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  • 高校数学C　複素数平面

    複素数平面は、2022年開始の新課程から数学Cに移行しました。 複素数は平面上の点とみなすことができる。これにより、複素数を図形的に考えることが可能になる。逆に、図形を複素数で考えることも可能になる。 新しい考え方に最初は戸惑うかもしれないが、学習を進めていくと複素数平面の意義がわかってくる。 複素数の単純計算については、数Ⅱの複素数と方程式分野で学習済みである。また、図形的考察においてはベクトルの知識が重要になる。 高校数学において複素数平面の最も大きなメリットは、回転移動に強いことである。20年前と異なり、現在は行列を学習しなくなったため、図形の回転移動は複素数平面で考えるしかない。三角関数で考えられなくもないが、複素数平面に比べるとかなり面倒になる。 複素数平面の問題の解法は大きく4つに分けられるので、それぞれのメリット・デメリットを理解し、使い分けることになる。 zのまま処理する。

    高校数学C　複素数平面

  • 「AはBである」「AはBではない」


    こういう文のAとBに当てはまる言葉を考えよ、という問題があった。 模範解答は この文は一行目である この文は一行目ではない だった 自分でも考えてみたんだけど、 ﹁この文の文末は﹁である﹂である﹂ ﹁この文の文末は﹁である﹂ではない﹂ ﹁この文は11文字である﹂ ﹁この文は11文字ではない﹂ など﹁この文﹂から始まるものしか思い付かなかった。 他になにかいいのあるかな。
    「AはBである」「AはBではない」
    maangie
    maangie 2016/06/29
    ↓なるほどなー。
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  • No, really, pi is wrong: The Tau Manifesto

    Tau Day is a celebration of the circle constant $\tau = C/r =$ $ 6.283185\ldots$ Founded in 2010 with the publication of The Tau Manifesto by Michael Hartl, Tau Day takes place annually on June 28 (6/28 in the American calendar system). The Tau Manifesto’s introduction of $\tau$ (tau) as the “true circle constant” has had a significant impact on geek culture, including changing the time of day MIT

    No, really, pi is wrong: The Tau Manifesto

  • 数学の王道「解析学」はこんなにおもしろい！（鍵本 聡）


    解析学の第一歩としての微分積分を直感的なイラストで完全理解 解析学の最初の難所ε-δ論法を使った極限の定義から微分積分までじっくりと解説。言葉だけではわかりにくい考え方も目からウロコのイラストですっきり理解。なぜこうするのか、どんな意味があるのか納得しながら学べる。 訳者まえがき Welcome to the world of Larry Gonick!︵ラリー・ゴニックの世界にようこそ！︶ 数学を中学校・高校時代に勉強したきりのみなさん、まずは数学のいくつかの分野の中でも特に大切な﹁微分﹂と﹁積分﹂について、ラリー・ゴニックのマンガで徹底的に勉強してみませんか？ ﹁微分﹂と﹁積分﹂を中心とした﹁解析学﹂といえば、数学の王道ともいうべき内容です。多くの自然科学法則が微分積分学で表現されるばかりでなく、世の中のすべての動きを分析するためにはなくてはならない内容だからです。 そんな﹁微分﹂﹁積
    数学の王道「解析学」はこんなにおもしろい！（鍵本 聡）
    maangie
    maangie 2016/06/24
    ヒッポ・ファミリークラブ「フーリエの冒険」みたいだったらイイなあ……。
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  • クリエイティブコーディングのための数学 JavaScript 入門 [三角関数と行列]

    Boost.勉強会#19東京 Effective Modern C++とC++ Core GuidelinesShintarou Okada

    クリエイティブコーディングのための数学 JavaScript 入門 [三角関数と行列]

  • 高卒社会人一年生（もうすぐ二年生）に「重さ」と「面積」と「体積」とは何かを教えている。

    標準ＳＩ単位系 底辺[m]（Ｘ方向）×高さ[m]（Ｙ方向）＝面積[m^2]（※向かい合った辺が平行な四角形の場合） 底面積[m^2]×高さ[m]（Ｚ方向）＝体積[m^3]（※底面形状を重ねた物の場合） 質量[kg]÷体積[m^3]＝密度[kg/m^3]

    高卒社会人一年生（もうすぐ二年生）に「重さ」と「面積」と「体積」とは何かを教えている。
    maangie
    maangie 2016/03/11
    isbn:4422414119
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  • この小学生の算数の問題成り立ってる？ 展開図の解答をめぐって大人も大紛糾

    二トリ＠PSO2S:3 @pso2_12690 @wiitakato10 FF外から失礼します、これ答えが直方体でなく四角柱であることから こう読み取れ　という問題なのでは... でも小学校でこんな問題出さないと思うがなぁ ....あれ四角柱てこれであってたっけ pic.twitter.com/Sdbw0ugtcF 2016-03-09 00:23:19

    この小学生の算数の問題成り立ってる？ 展開図の解答をめぐって大人も大紛糾

  • 0の0乗が1でないと困る - Qiita

    リンクしないけど、0の0乗がゼロ除算同様未定義であるというような記事がブクマを集めていてなんか困るよなぁと思って書いた。 前提として である。 $x^y$ は、$(0,0)$ で不連続になっているので、極限を根拠に $0^0$ を定めるとすると、不定とか定義されないとか、そういうことになる。 これは未定義のほうが好ましいかもしれない理由のひとつにはなるけれど、決して決定的ではない。 連続性を根拠にするのは、一見未定義であっても連続性を保つように定義できれば幸せになるからだと思う。 とはいえ。 $x^y$ の $(0,0)$ における連続性と、$0^0$ の値は、別の話だ。 どうやっても連続性が保てないからといって、よい定義が存在しないという事にはならない。 というわけで、$0^0$ が時折現れる世界をより住みやすくするためにはどうすればいいのかを考える。 ゼロ除算のように未定義にするのがよ

    0の0乗が1でないと困る - Qiita

  • 数学がはじまる瞬間　—『数学する身体』に寄せて― - HONZ


    ﹃数学する身体﹄は、独立研究者・森田真生氏が﹁数学とは何か﹂そして﹁数学にとって身体とは何か﹂を自問しながら数学の歴史を追いかけた一冊である。その流れは、アラン・チューリングと岡潔の二人へと辿り着く。 そしてこの森田氏の試みを応援すべく、二人の刺客が客員レビューに名乗りを上げた。一人目は科学哲学を専門とし、同じように身体論へアプローチする下西 風澄さん。彼は本書を﹁格闘の書﹂と評す。ちなみに2人目は10月21日に掲載。乞うご期待。︵HONZ編集部︶ 私たちが心を高鳴らせるのは、いつも﹁はじまりの瞬間﹂である。 数学という完成された美しい建築物を眺め、そして学ぶとき、私たちはその起源を忘却している。しかし、そこには確かに、不安になるほどの未知と可能性に開かれた﹁はじまりの瞬間﹂、そしてそこから走り出す物語があったのだ。 本書は、﹁数学がはじまる瞬間﹂、その風景を垣間見せてくれる。それは、生ま
    数学がはじまる瞬間　—『数学する身体』に寄せて― - HONZ
    maangie
    maangie 2015/10/20
    「数学という完成された美しい建築物」いやまだ未完成でしょ。
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  • 【数学】東京オリンピックエンブレムの面積を求める

    鯵坂もっちょ🐟『つれづれなる数学日記』発売中 @motcho_tw カッコイイと話題の東京五輪エンブレムの面積を求めようとしてたら途中で三角関数地獄に突入してわけがわからなくなったので、とりあえずエンブレムを描く方程式だけはつくってみたぞ（aは一番外側の正方形の内接円の半径＝一辺の半分） pic.twitter.com/omrVeDVJqI 2015-07-25 22:59:15

    【数学】東京オリンピックエンブレムの面積を求める

  • 『「0は偶数だが，2の倍数ではない」（算数）』


    ﹁0は偶数だが，2の倍数ではない︵2の倍数とはしない︶﹂と算数の教科書に書いてあることをtwitterの議論で知った。 そんなバカな，と思ったが，確かに小5の算数の教科書全6社のものにそう書いてあった。 以下，その後調べた結果です。 先ず，現在の教科書の代表として啓林館﹁わくわく算数5上﹂を見ると次の通りだった。︵なお，平成22年検定済・23年発行なので，平成27年現在使用のものとは若干異なっているかもしれない。︶ ﹁2でわり切れる整数を偶数﹂とし，0が2でわり切れることを﹁0÷2＝0﹂という式で確認して0を偶数としながら，次の頁では，﹁倍数というときには，0の倍数やある整数の0倍は考えないことにします﹂と，0を2の倍数から除いていた。 オレはこんな教え方をしていたっけ？と昔の教科書を探したら，中学校の教科書だが，昭和60年発行︵昭和58年検定済︶東京書籍︵小平邦彦監修︶中1の9頁に﹁どん
    『「0は偶数だが，2の倍数ではない」（算数）』

  • 中３です。有理数と無理数の見分け方がいまいちわかりません。…


    中3です。有理数と無理数の見分け方がいまいちわかりません。 なにかわかりやすい簡単な見分け方や、コツなどを教えていただきたいです。

  • 【数学】固有値・固有ベクトルとは何かを可視化してみる - Qiita


    線形代数に固有値という概念が出てきます。最初はイメージしにくいのでは、と思うのですが重要な概念かつ、統計学でも頻繁に利用されるので、これもこの可視化シリーズとしてアニメーショングラフを書いて説明することを試みたいと思います。 このようなグラフの意味を読み解いていきます。 1.固有値・固有ベクトルとは？ まず、固有値・固有ベクトルとはなんぞや。数式で表すと下記のことです。 ${\bf x}\neq {\bf 0}$の${\bf x}$で、行列Aをかけると、長さが$\lambda$倍になるような${\bf x}$の事を固有ベクトル, $\lambda$を固有値と言います。 知らない人は？？？で、これだけではよくわからないですね。 早速、グラフィカルな説明も交えて説明していきたいと思います。 2.行列Aによる線形変換 固有値・固有ベクトルの説明の前に、行列による線形変換について取り上げます。 例
    【数学】固有値・固有ベクトルとは何かを可視化してみる - Qiita

  • 圏論とは何か


    数学に圏論という分野が出来てから半世紀ほど経つ事になる．大学の数学科過程で登場する集合位相，複素解析，環論体論などと比べれば，これはかなりの﹁若手﹂である．それゆえか，いまだに日本の数学課程で圏論の授業が行われることは︵集中講義などを除けば︶ほとんどない．︵これは海外でも大差ないという話を聞く．︶しかし，ひとたび大学院に入ると，幾何学や代数学を扱う人は，勝手に﹁圏論﹂の言葉が出てくる事に驚くかもしれない．圏論は現代数学の言葉として当然のように用いられ，その基礎学習は自習に任されるというのが現状である． しかし，このことは大きな問題を生み出している．というのも，少し齧った程度の自称﹁専門家﹂が様々な﹁圏論万能論﹂といった怪情報をインターネットに発信してしまっている事が多く見受けられる．また，当然のことながら﹁どの程度勉強するか﹂というのは，何をどのように専攻しているかに依存する．にも関わらず

  • 世界が 11 次元だとすると重箱の隅は 1024 個もあるのでつつき放題 - 論理とか計算機とか数学とか


    何がきっかけか忘れたのですが，一般にn次元の重箱には隅が 2^(n-1) 個あるのだなということを思ったので，たいした話ではありませんが書いてみることにしました。n次元重箱とは，n次元立方体の境界から一つの側面の内部を除いた図形である。具体的には，例えば の点であって少なくとも一つの座標が 0 または1である点の集まりから，第n座標のみが1であるような点をすべて除いてできると考えてよい。その場合，重箱の隅とは，第n座標が 0 であり，その他のすべての座標が 0 または1であるような点のことである。 そうすると，隅の集合は だから 個ある。だから例えば通常の3次元重箱には隅が4個あり︵これはわれわれがよく知っている重箱の隅の個数と一致する︶，11次元なら 1024 個ある。
    世界が 11 次元だとすると重箱の隅は 1024 個もあるのでつつき放題 - 論理とか計算機とか数学とか
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