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最初の部門（1970年の版）

数学原論︵すうがくげんろん、仏: Éléments de mathématique︶は、数学者集団ニコラ・ブルバキ (Nicolas Bourbaki) による数学に関する専門書である。10の部門からなり、各部門が1つあるいは複数の章に分かれている。最初の巻はエルマン (Hermann) 書店によって1940年から、はじめは小冊子の形で、後に合本として、出版された。編集者との意見の相違から、出版は1970年代にCCLSに代わり、1980年代にはマソン (Masson) 書店に代わった。2006年からは、シュプリンガー・フェアラーク (Springer Verlag) がすべての分冊を再出版している。︵なお和訳は絶版である。︶

書名の奇妙な単数形﹃mathématique﹄は意図的なものであり、通常使われる複数形が示唆するかもしれないことに反し、数学はは統一されているという著者の信条を表している。逆に、ブルバキの﹃数学史﹄︵Éléments d'histoire des mathématiques, 数学史原論︶は複数形を用いており、ブルバキ以前には数学はばらばらな分野の集まりであったが、構造の現代的な概念によって統一できるようになったことを示している。

最初の6部門は論理的な順序に従っている。他の部門は初めの6部門に述べられていたことは用いるが、順序立ってはいない。

構成

●Livre I : Théorie des Ensembles︵集合論。Eで表される︶

(一)Description de la mathématique formelle︵形式的な数学の記述︶

(二)Théorie des ensembles︵集合論︶

(三)Ensembles ordonnés, Cardinaux, Nombres entiers︵順序集合 基数 自然数︶

(四)Structures︵構造︶

Fascicule de résultats

●Livre II : Algèbre︵代数。Aで表される︶

(一)Structures algébriques︵代数構造︶

(二)Algèbre linéaire︵線型代数︶

(三)Algèbres tensorielles, algèbres extérieures, algèbres symétriques︵テンソル代数，外積代数，対称代数︶

(四)Polynômes et fractions rationnelles︵多項式と有理式︶

(五)Corps commutatifs︵可換体︶

(六)Groupes et corps ordonnés︵順序群と順序体︶

(七)Modules sur les anneaux principaux︵主環上の加群︶

(八)Modules et anneaux semi-simples︵半単純加群と半単純環︶

(九)Formes sesquilinéaires et formes quadratiques︵準双線型形式と二次形式︶

(十)Algèbre homologique

●Livre III : Topologie générale︵位相。TGで表される︶

(一)Structures topologiques︵位相構造︶

(二)Structures uniformes︵一様構造︶

(三)Groupes topologiques︵位相群︶

(四)Nombres réels︵実数︶

(五)Groupes à un paramètre︵一径数群︶

(六)Espaces numériques et espaces projectifs︵数空間と射影空間︶

(七)Les groupes additifs ℝⁿ︵加法群 Rⁿ︶

(八)Nombres complexes︵複素数︶

(九)Utilisation des nombres réels en topologie générale︵位相と実数︶

(十)Espaces fonctionnels︵関数空間︶

●Livre IV : Fonctions d'une variable réelle︵実一変数関数。FVR で表される︶

(一)Dérivées︵導関数︶

(二)Primitives et intégrales︵原始関数と積分︶

(三)Fonctions élémentaires︵初等関数︶

(四)Équations différentielles︵微分方程式︶

(五)Étude locale des fonctions︵関数の局所的考察︶

(六)Développements tayloriens généralisés. Formule sommatoire d'Euler-Maclaurin︵一般テイラー展開　オイラー＝マクローリンの総和公式︶

(七)La fonction gamma︵ガンマ関数︶

●Livre V : Espaces vectoriels topologiques︵位相線型空間。EVT で表される︶

(一)Espaces vectoriels topologiques sur un corps valué︵付値体上の位相線型空間︶

(二)Ensembles convexes et espaces localement convexes︵凸集合と局所凸空間︶

(三)Espaces d'applications linéaires continues︵連続線型写像の空間︶

(四)La dualité dans les espaces vectoriels topologiques︵位相線型空間での双対性︶

(五)Espaces hilbertiens (théorie élémentaire)︵ヒルベルト空間︵基礎論︶︶

●Livre VI : Intégration︵積分。INT で表される︶

(一)Inégalités de convexité︵凸不等式︶

(二)Espaces de Riesz︵リエス空間︶

(三)Mesures sur les espaces localement compacts︵局所コンパクトな空間の上の測度

(四)Prolongement d'une mesure et espaces L^p︵測度の延長，空間 L^p︶

(五)Intégration des mesures︵測度の積分︶

(六)Intégration vectorielle︵ベクトル値積分︶

(七)Mesure de Haar︵ハール測度︶

(八)Convolution et représentations︵畳み込みと表現︶

(九)Intégration sur les espaces topologiques séparés︵分離位相空間上の測度︶

●Livre VII : Algèbre commutative︵可換代数。ACで表される︶

(一)Modules plats︵平坦加群︶

(二)Localisation︵局所化︶

(三)Graduations, filtrations et topologies︵次数づけ、フィルターづけ、位相︶

(四)Idéaux premiers associés et décomposition primaire︵伴う素イデアルと準素分解︶

(五)Entiers︵整元︶

(六)Valuations︵付値︶

(七)Diviseurs︵因子︶

(八)Dimension

(九)Anneaux locaux noethériens complets

(十)Profondeur, régularité, dualité

●Livre VIII : Variétés différentielles et analytiques︵多様体。VAR で表される︶

Fascicule de résultats

●Livre IX : Groupes et algèbres de Lie︵リー群とリー環。LIE で表される︶

(一)Algèbres de Lie︵リー環︶

(二)Algèbres de Lie libres︵自由リー環︶

(三)Groupes de Lie︵リー群︶

(四)Groupes de Coxeter et systèmes de Tits︵コクスター群とティツ系︶

(五)Groupes engendrés par des réflexions︵鏡映群︶

(六)Systèmes de racines︵ルート系︶

(七)Sous-algèbres de Cartan et éléments réguliers

(八)Algèbres de Lie semi-simples déployées

(九)Groupes de Lie réels compacts

●Livre X : Théories spectrales︵スペクトル論。TSで表される︶

(一)Algèbres normées︵ノルム線型環︶

(二)Groupes localement compacts commutatifs︵可換局所コンパクト群︶

●Livre XI : Éléments d'histoire des mathématiques︵数学史︶

版の詳細

Figurent ci-dessous, pour chaque volume ou fascicule des Éléments de mathématique, les références de la première et de la dernière édition. Les éditeurs ont tout d'abord été Hermann (depuis les débuts de la rédaction du Traité, en 1939) puis Masson (de 1980 jusqu'en 1998), et enfin Springer (avec la parution, en 2012, de la deuxième édition du chapitre 8 du Livre d'Algèbre). Springer a réimprimé ou réédité, depuis 2006, tous les volumes ou fascicules parus du Traité.

The series is divided into books and each book into chapters. Below is the list of books in the series.  

集合論

フランス語版
●Vol. I, Théorie des ensembles, Hermann,‎ 1970 (réimpr. 2006), 2^e éd. (1^re éd. 1939-1957), 352 p. (ISBN 978-3-540-34034-8, lire en ligne)

英訳
●Theory of Sets, 2004

和訳
●﹃集合論1﹄前原昭二訳、東京図書︿ブルバキ数学原論 第1﹀、1968年。 

●﹃集合論2﹄花谷圭人・村田全訳、東京図書︿ブルバキ数学原論 第2﹀、1969年。 

●﹃集合論3﹄田中尚夫・村田全訳、東京図書︿ブルバキ数学原論 第3﹀、1969年。 

●﹃集合論 要約﹄前原昭二訳、東京図書︿ブルバキ数学原論 第4﹀、1968年。 

代数

フランス語版
●Vol. II, Algèbre, Chapitres 1 à 3, Hermann,‎ 1970 (réimpr. 2007) (1^re éd. 1942-1948), 636 p. (ISBN 978-3-540-33849-9)

●Vol. II, Algèbre, Chapitres 4 à 7, Masson,‎ 1981 (réimpr. 2007) (1^re éd. 1950-1952), 422 p. (ISBN 978-3-540-34398-1)

●Vol. II, Algèbre, Chapitre 8, Springer,‎ 2012, 2^e éd. (1^re éd. 1958), 489 p. (ISBN 978-3-540-35315-7, lire en ligne)

●Vol. II, Algèbre, Chapitre 9, Hermann,‎ 1959 (réimpr. 2007), 1^e éd., 205 p. (ISBN 978-3-540-35338-6)

●Vol. II, Algèbre, Chapitre 10, Masson,‎ 1980 (réimpr. 2006), 1^e éd., 216 p. (ISBN 978-3-540-34492-6)

英訳
●Algebra I, chapters 1-3, 1973 (Addison-Wesley), 1989

●Algebra II, chapters 4-7, 1990

和訳
●﹃代数1﹄銀林浩・清水達雄訳、東京図書︿ブルバキ数学原論 第5﹀、1968年。 

●﹃代数2﹄金行壮二・銀林浩訳、東京図書︿ブルバキ数学原論 第6﹀、1970年。 

●﹃代数3﹄浅枝陽・清水達雄訳、東京図書︿ブルバキ数学原論 第7﹀、1969年。 

●﹃代数4﹄倉田令二朗・清水達雄訳、東京図書︿ブルバキ数学原論 第8﹀、1969年。 

●﹃代数5﹄草場敏夫・清水達雄訳、東京図書︿ブルバキ数学原論 第9﹀、1969年。 

●﹃代数6﹄田坂隆士・清水達雄訳、東京図書︿ブルバキ数学原論 第10﹀、1970年。 

●﹃代数7﹄田坂隆士・清水達雄訳、東京図書︿ブルバキ数学原論 第11﹀、1970年。 

位相

フランス語版
●Vol. III, Topologie générale, Chapitres 1 à 4, Hermann,‎ 1971 (réimpr. 2007) (1^re éd. 1940-1942), 356 p. (ISBN 978-3-540-33936-6, lire en ligne)

●Vol. III, Topologie générale, Chapitres 5 à 10, Hermann,‎ 1974 (réimpr. 2007) (1^re éd. 1947-1949), 324 p. (ISBN 978-3-540-34399-8)

英訳
●General Topology, chapters 1-4, 1989

●General Topology, chapters 5-10, 1989

和訳
●﹃位相1﹄森毅・清水達雄訳、東京図書︿ブルバキ数学原論 第12﹀、1968年。 

●﹃位相2﹄土川真夫・村田全訳、東京図書︿ブルバキ数学原論 第13﹀、1968年。 

●﹃位相3﹄笠原晧司・清水達雄訳、東京図書︿ブルバキ数学原論 第14﹀、1968年。 

●﹃位相4﹄山崎泰郎・清水達雄訳、東京図書︿ブルバキ数学原論 第15﹀、1969年。 

●﹃位相5﹄森毅・清水達雄訳、東京図書︿ブルバキ数学原論 第16﹀、1968年。 

●﹃位相 要約﹄森毅訳、東京図書︿ブルバキ数学原論 第17﹀、1969年。 

実一変数関数

フランス語版
●Vol. IV, Fonctions d'une variable réelle, Hermann,‎ 1976 (réimpr. 2007) (1^re éd. 1949), 334 p. (ISBN 978-3-540-34036-2)

英訳
●Functions of a Real Variable, 2004

和訳
●﹃実一変数関数︵基礎理論︶1﹄小島順・加地紀臣男・村田全訳、東京図書︿ブルバキ数学原論 第18﹀、1968年。 

●﹃実一変数関数︵基礎理論︶2﹄小島順・加地紀臣男・村田全訳、東京図書︿ブルバキ数学原論 第19﹀、1969年。 

位相線型空間

フランス語版
●Vol. V, Espaces vectoriels topologiques, Chapitres 1 à 5, Masson,‎ 1981 (réimpr. 2007) (1^re éd. 1953-1955), 368 p. (ISBN 978-3-540-34497-1)

英訳
●Topological Vector Spaces, chapters 1-5, 1987

和訳
●﹃位相線型空間1﹄小針晛宏訳、東京図書︿ブルバキ数学原論 第20﹀、1968年。 

●﹃位相線型空間2﹄小針晛宏・清水達雄訳、東京図書︿ブルバキ数学原論 第21﹀、1970年。 

●﹃位相線型空間 要約﹄小針晛宏訳、東京図書︿ブルバキ数学原論 第22﹀、1968年。 

積分

フランス語版
●Vol. VI, Intégration, Chapitres 1 à 4, Hermann,‎ 1965 (réimpr. 2007) (1^re éd. 1952), 284 p. (ISBN 978-3-540-35328-7, lire en ligne)

●Vol. VI, Intégration, Chapitre 5, Hermann,‎ 1967 (réimpr. 2007) (1^re éd. 1956), 154 p. (ISBN 978-3-540-35333-1, lire en ligne)

●Vol. VI, Intégration, Chapitre 6, Hermann,‎ 1959 (réimpr. 2007), 1^e éd., 106 p. (ISBN 978-3-540-35319-5)

●Vol. VI, Intégration, Chapitres 7 et 8, Hermann,‎ 1963 (réimpr. 2007), 1^e éd., 216 p. (ISBN 978-3-540-35324-9)

●Vol. VI, Intégration, Chapitre 9, Hermann,‎ 1969 (réimpr. 2006), 1^e éd., 134 p. (ISBN 978-3-540-34390-5)

英訳
●Integration I, Chapters 1-6, 2004

●Integration II, Chapters 7-9, 2004

和訳
●﹃積分1﹄柴岡泰光など訳、東京図書︿ブルバキ数学原論 第23﹀、1968年。 

●﹃積分2﹄杉ノ原保夫・清水達雄訳、東京図書︿ブルバキ数学原論 第24﹀、1969年。 

●﹃積分3﹄志村利雄・清水達雄訳、東京図書︿ブルバキ数学原論 第25﹀、1969年。 

●﹃積分4﹄宮崎浩・清水達雄訳、東京図書︿ブルバキ数学原論 第26﹀、1969年。 

●﹃積分5﹄志村利雄・清水達雄訳、東京図書︿ブルバキ数学原論 第34﹀、1970年。 

可換代数

フランス語版
●Vol. VII, Algèbre commutative, Chapitres 1 à 4, Masson,‎ 1985 (réimpr. 2006) (1^re éd. 1961), 356 p. (ISBN 978-3-540-33937-3)

●Vol. VII, Algèbre commutative, Chapitres 5 à 7, Hermann,‎ 1975 (réimpr. 2006) (1^re éd. 1964-1965), 351 p. (ISBN 978-3-540-33941-0)

●Vol. VII, Algèbre commutative, Chapitres 8 et 9, Masson,‎ 1983 (réimpr. 2006), 1^e éd., 308 p. (ISBN 978-3-540-33942-7)

●Vol. VII, Algèbre commutative, Chapitre 10, Masson,‎ 1998 (réimpr. 2007), 187 p. (ISBN 978-3-540-34394-3)

英訳
●Commutative algebra, chapters 1-7, 1989

和訳
●﹃可換代数1﹄木下素夫訳、東京図書︿ブルバキ数学原論 第36﹀、1971年。 

●﹃可換代数2﹄塩原浩訳、東京図書︿ブルバキ数学原論 第29﹀、1970年。 

●﹃可換代数3﹄中沢英昭訳、東京図書︿ブルバキ数学原論 第30﹀、1971年。 

●﹃可換代数4﹄成田正雄・清水達雄訳、東京図書︿ブルバキ数学原論 第39﹀、1972年。 

リー群とリー環

フランス語版
●Vol. VIII, Groupes et algèbres de Lie, Chapitre 1, Hermann,‎ 1972 (réimpr. 2007), 2^e éd. (1^re éd. 1960), 140 p. (ISBN 978-3-540-35335-5)

●Vol. VIII, Groupes et algèbres de Lie, Chapitres 2 et 3, Hermann,‎ 1972 (réimpr. 2006), 1^e éd., 314 p. (ISBN 978-3-540-33940-3)

●Vol. VIII, Groupes et algèbres de Lie, Chapitres 4 à 6, Masson,‎ 1981 (réimpr. 2007), 2^e éd. (1^re éd. 1968), 282 p. (ISBN 978-3-540-34490-2)

●Vol. VIII, Groupes et algèbres de Lie, Chapitres 7 et 8, Hermann,‎ 1975 (réimpr. 2006), 2^e éd. (1^re éd. 1968-1969), 266 p. (ISBN 978-3-540-33939-7)

●Vol. VIII, Groupes et algèbres de Lie, Chapitre 9, Masson,‎ 1982 (réimpr. 2007), 1^e éd., 138 p. (ISBN 978-3-540-34392-9, lire en ligne)

英訳
●Lie groups and Lie algebras, chapters 1-3, 1989

●Lie groups and Lie algebras, chapters 4-6, 2002

●Lie groups and Lie algebras, chapters 7-9, 2005

和訳
●﹃リー群とリー環1﹄杉浦光夫訳、東京図書︿ブルバキ数学原論 第27﹀、1968年。 

●﹃リー群とリー環2﹄杉浦光夫訳、東京図書︿ブルバキ数学原論 第37﹀、1973年。 

●﹃リー群とリー環3﹄杉浦光夫訳、東京図書︿ブルバキ数学原論 第33﹀、1970年。 

スペクトル論

フランス語版
●Vol. IX, Théories spectrales, Chapitres 1 et 2, Hermann,‎ 1967 (réimpr. 2007), 1^e éd., 166 p. (ISBN 978-3-540-35330-0, lire en ligne)

和訳
●﹃スペクトル論1﹄倉田令二朗訳、東京図書︿ブルバキ数学原論 第35﹀、1971年。 

多様体

フランス語版
●Variétés différentielles et analytiques, Fascicule de résultats, Hermann,‎ 1967-1971 (réimpr. 2007), 1^e éd., 182 p. (ISBN 978-3-540-34396-7, lire en ligne)

和訳
●﹃多様体 要約﹄斎藤正彦訳、東京図書︿ブルバキ数学原論 第32﹀、1970年。 

●﹃多様体 要約2﹄斎藤正彦訳、東京図書︿ブルバキ数学原論 第38﹀、1973年。 

数学史

フランス語版
●Éléments d'histoire des mathématiques, 376 p., 1974 (reprint in 1984)

英訳
●Elements of the history of mathematics, 1994

和訳
●ブルバキ﹃数学史﹄村田全・清水達雄訳、東京図書、1970年3月。 

●ブルバキ﹃数学史﹄村田全・清水達雄訳︵新装版︶、東京図書、1984年10月。ISBN 4-489-01223-3。 

●ブルバキ﹃数学史﹄村田全・清水達雄訳︵2版︶、東京図書、1993年7月。ISBN 4-489-00414-1。 

●ニコラ・ブルバキ﹃ブルバキ数学史﹄ 上、村田全・清水達雄・杉浦光夫訳、筑摩書房︿ちくま学芸文庫﹀、2006年3月。ISBN 4-480-08977-2。http://www.chikumashobo.co.jp/product/9784480089779/。 

●ニコラ・ブルバキ﹃ブルバキ数学史﹄ 下、村田全・清水達雄・杉浦光夫訳、筑摩書房︿ちくま学芸文庫﹀、2006年3月。ISBN 4-480-08978-0。http://www.chikumashobo.co.jp/product/9784480089786/。 

本の相互関係

In the first six books, every statement in the text assumes as known only those results which have already been discussed in the same chapter, or in the previous chapters ordered as follows:

(一)Algebra chapters 1 to 3

(二)General topology chapters 1 to 3

(三)Algebra chapter 4 onwards

(四)General topology chapters 4 onwards

(五)Functions of a real variable

(六)Topological vector spaces

(七)Integration

Later books assume knowledge of the first six books and their relationship to the other books in the series will be indicated at the outset.

プロジェクトの進展

最初に出版されたのは1939年の Théorie des ensembles の Fascicule de résultats であった。それに続く出版は論理的な順序通りとはいかなかった。出版は断続的に続いている。Algèbre commutative の第10章が1998年に出版された。Éléments de mathématique は現在もまだ完了していない。

初版はオンラインで入手可能である。出版された本の多くは何年もの間絶版であった。シュプリンガー社が2006年に再出版を始めた。それにより、まず Algèbre commutative, Groupes et algèbres de Lie, Théorie des ensembles が、そしてその後他の本が、再版された。最も新しいものは Algèbre の第8章 (Modules et anneaux semi-simples) であり、2012年にシュプリンガーにより出版された。