出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
この項目では、主に実数直線 および一部その他の全順序集合 内の区間について説明しています。より一般の定義については「半順序集合 」を、その他の用法については「区間 」をご覧ください。
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閉区間 [a , b ] = {x ∈ R | a ≤ x ≤ b } 開区間 (a , b ) = {x ∈ R | a < x < b }
数 学 に お け る ︵ 実 ︶ 区 間 ︵ じ つ く か ん 、 英 : ( r e a l ) i n t e r v a l ︶ は 、 実 数 全 体 R の 部 分 集 合 I で あ っ て 任 意 の 実 数 x , y ∈ I と z ∈ R に つ い て x < z < y な ら ば z ∈ I と い う 条 件 を 満 た す も の で あ る [ 1 ] 。 例 え ば 、 区 間 [ a , b ] は a ≤ x ≤ b を 満 た す 実 数 x 全 体 か ら な る 集 合 で あ り 、 こ の 場 合 は a と b の 両 方 を 含 む 区 間 で あ る 。 他 の 例 と し て 、 実 数 全 体 の 成 す 集 合 R , 負 の 実 数 全 体 の 成 す 集 合 , 空 集 合 な ど も 区 間 と い え る 。
実 数 に 限 ら ず 、 勝 手 な 全 順 序 集 合 ︵ 例 え ば 整 数 の 集 合 や 有 理 数 の 集 合 ︶ 上 で も 区 間 の 概 念 は 定 義 で き る [ 1 ] 。
実 区 間 は 積 分 お よ び 測 度 論 に お い て 、 ﹁ 大 き さ ﹂ ﹁ 測 度 ﹂ ﹁ 長 さ ﹂ な ど と 呼 ば れ る 量 を 容 易 に 定 義 で き る も っ と も 単 純 な 集 合 と し て 重 要 な 役 割 が あ る 。 測 度 の 概 念 は 実 数 か ら な る よ り 複 雑 な 集 合 に 対 し て 拡 張 さ れ 、 ボ レ ル 測 度 や ル ベ ー グ 測 度 と い っ た よ う な 概 念 ま で に つ な が っ て い く 。
不 確 定 性 や 数 学 的 近 似 お よ び 算 術 的 丸 め が あ っ て も 勝 手 な 公 式 に 対 す る 保 証 さ れ た 一 定 範 囲 を 自 動 的 に 与 え る 一 般 の 数 値 計 算 ︵ 英 語 版 ︶ 法 と し て の 区 間 演 算 を 考 え る に あ た っ て 、 区 間 は そ の 中 核 概 念 を 成 す 。
用 語 と 表 記 [ 編 集 ] 端 点 ( e n d p o i n t s ) 区 間 の 最 小 値 と 最 大 値 を 示 す 2 つ の 値 で 、 [ a , b ] な ど の よ う に コ ン マ 区 切 り で 表 記 す る 。 小 数 点 に コ ン マ を 用 い る 国 や 桁 の 区 切 り に コ ン マ を 用 い る よ う な 場 合 な ど で は 、 紛 れ の 無 い よ う 端 点 の 区 切 り に セ ミ コ ロ ン を 用 い る こ と も あ る 。 開 ／ 閉 ● 端 点 を 含 ま な い こ と を 開 、 含 む こ と を 閉 と す る 様 々 な 表 現 が あ る 。 両 端 と も 閉 じ て ︵ 開 い て ︶ い る 区 間 を 閉 区 間 ︵ 開 区 間 ︶ と い い 、 片 側 だ け 開 い て い れ ば 半 開 区 間 、 よ り 具 体 的 に 左 開 右 閉 な ど と 言 い 表 す こ と も あ る 。 こ れ ら は 実 数 直 線 に お け る 通 常 の 位 相 に 関 す る 開 集 合 系 、 閉 集 合 系 と ち ょ う ど 一 致 す る 。 ● 区 間 の 開 閉 を 表 記 す る 際 、 閉 じ て い る 側 は 角 括 弧 を 用 い る 。 開 い て い る 側 は 丸 括 弧 に 変 え る 記 法 と 角 括 弧 を 逆 向 き に す る 記 法 が 国 際 規 格 I S O 3 1 - 1 1 に 記 載 さ れ て い る ︵ 以 下 、 集 合 の 内 包 的 記 法 ︵ 英 語 版 ︶ に 基 づ く ︶ 。 閉 区 間
[
a ,
b ]
:=
{
x ∈
R
∣
a ≤
x ≤
b }
.
{\displaystyle [a,b]:=\{x\in \mathbb {R} \mid a\leq x\leq b\}.}
開 区 間
(
a ,
b )
:=
{
x ∈
R
∣
a <
x <
b }
.
{\displaystyle (a,b):=\{x\in \mathbb {R} \mid a<x<b\}.}
別 表 記 →
]
a ,
b [
{\displaystyle ]a,b[}
半 開 区 間 ︵ 左 開 右 閉 ︶
(
a ,
b ]
:=
{
x ∈
R
∣
a <
x ≤
b }
.
{\displaystyle (a,b]:=\{x\in \mathbb {R} \mid a<x\leq b\}.}
別 表 記 →
]
a ,
b ]
{\displaystyle ]a,b]}
半 開 区 間 ︵ 左 閉 右 開 ︶
[
a ,
b )
:=
{
x ∈
R
∣
a ≤
x <
b }
.
{\displaystyle [a,b):=\{x\in \mathbb {R} \mid a\leq x<b\}.}
別 表 記 →
[
a ,
b [
{\displaystyle [a,b[}
な お 、 a = b の と き 、 ( a , b ) , [ a , b ) , ( a , b ] は 何 れ も 空 集 合 を 表 し 、 [ a , b ] は 一 点 集 合 { a } を 表 す 。 ま た a > b の と き は 、 四 種 類 と も 空 集 合 に な る 。 ● 数 学 に お い て 丸 括 弧 や 角 括 弧 で 括 る 記 法 は 遍 在 し て い る か ら 、 区 間 の 記 法 が そ れ ら と 衝 突 す る こ と は 注 意 す べ き 点 で あ る 。 例 え ば 、 ( a , b ) は 、 集 合 論 に お い て 順 序 対 を 表 し た り 、 解 析 幾 何 学 や 線 型 代 数 学 に お い て 点 や ベ ク ト ル の 座 標 を 記 述 す る の に 用 い た り 、 と き に 代 数 学 で 複 素 数 を 表 す の に 用 い る こ と も あ る 。 そ れ ゆ え 、 ブ ル バ キ は 開 区 間 を 表 す の に ] a , b [ な る 記 法 を 導 入 し た [ 2 ] 。 計 算 機 科 学 な ど に お い て は [ a , b ] も 順 序 対 を 表 す の に 用 い ら れ た り も す る 。 ● 文 献 に よ っ て は ] a , b [ が 区 間 ( a , b ) の 補 集 合 ︵ つ ま り a 以 下 の 実 数 と b 以 上 の 実 数 す べ て か ら な る 集 合 ︶ の 意 味 で 用 い ら れ る 。 ● 区 間 の い ず れ か の 方 向 に 限 界 が な い こ と を 示 す た め に 、 無 限 大 の 端 点 を 用 い る こ と が で き る 。 具 体 的 に は 、 a = − ∞ や b = + ∞ と 書 い て 、 例 え ば ( 0 , + ∞ ) は 正 の 実 数 ︵ 英 語 版 ︶ 全 体 の 成 す 集 合 ︵ ℝ + と も 書 く ︶ の 意 味 で あ り 、 ま た ( − ∞ , + ∞ ) は 実 数 直 線 ℝ に 等 し い 。 ● 文 脈 に よ っ て は 補 完 数 直 線 の 部 分 集 合 と し て の 区 間 を 定 義 す る こ と も で き る 。 補 完 数 直 線 で は す べ て の 実 数 に 加 え て 二 つ の 無 限 遠 点 − ∞ お よ び + ∞ が 元 と し て 含 ま れ る か ら 、 そ の 文 脈 で は [ − ∞ , b ] , [ − ∞ , b ) , [ a , + ∞ ] , ( a , + ∞ ] な ど の 記 法 も 使 用 で き る 。 例 え ば ( − ∞ , + ∞ ] は − ∞ を 除 く 拡 大 実 数 全 て か ら な る 集 合 を 表 す 。 そ の 解 釈 の も と で は 、 [ − ∞ , b ] , ( − ∞ , b ] , [ a , + ∞ ] , [ a , + ∞ ) は す べ て 意 味 を 為 し 、 か つ 何 れ も 相 異 な る 。 特 に ( − ∞ , + ∞ ) は 通 常 の 実 数 全 体 の 成 す 集 合 で 、 [ − ∞ , + ∞ ] は 拡 大 実 数 全 体 の 成 す 集 合 に な る 。 拡 大 実 数 で 考 え る 場 合 、 通 常 の 実 数 の 中 で 考 え る 場 合 と 比 べ て 定 義 や 語 法 な ど が 影 響 を 受 け る か も し れ な い こ と に 注 意 す べ き で あ る 。 例 え ば 、 区 間 ( − ∞ , + ∞ ) = R は 通 常 の 実 数 の 範 囲 で は 閉 集 合 だ が 、 拡 大 実 数 の 範 囲 で 考 え る な ら ば そ う で は な い 。 そ の 他 の 用 語 [ 編 集 ] ● 退 化 区 間 : 区 間 が 退 化 し て い る と は た だ 一 つ の 元 か ら な る 集 合 と な っ て い る と き に 言 う 。 文 献 に よ っ て は 、 さ ら に 空 集 合 を 退 化 区 間 の 一 種 と し て 含 め る こ と も あ る 。 ● 真 の 区 間 : 空 で な く 退 化 も し て い な い ︵ ＝ 二 つ 以 上 の 元 を 含 む ︶ 実 区 間 は 真 の ( p r o p e r ; 通 常 の ) 区 間 と 言 い 、 無 限 個 の 元 を 含 む 。 ● 区 間 I の 内 部 と は I に 含 ま れ る 最 大 の 開 区 間 を 言 い 、 そ れ は ま た I の 両 端 点 を 除 く I の 元 全 て か ら な る 集 合 で も あ る 。 ● 区 間 I の 閉 包 と は I を 含 む 最 小 の 閉 区 間 を 言 い 、 そ れ は ま た 集 合 と し て の I に 有 限 な 端 点 を 付 け 加 え て 得 ら れ る 集 合 で も あ る 。 ● 実 数 か ら な る 任 意 の 集 合 X に 対 し て 、 X の 区 間 包 絡 ( i n t e r v a l e n c l o s u r e ) ま た は 区 間 包 ( i n t e r v a l s p a n ) と は 、 X を 含 む 区 間 で あ っ て 、 な お か つ そ の 区 間 に は X を 含 む ほ か の ど の 区 間 も 真 に 含 ま れ る こ と が な い と い う 条 件 を 満 た す 唯 一 の 区 間 を 言 う 。 ● 有 界 区 間 ／ 非 有 界 区 間 : そ の 区 間 を 包 含 す る 上 位 集 合 に 、 区 間 内 の す べ て の 元 が そ れ 以 上 と な る よ う な 数 が 存 在 す る と き 、 そ の 数 を 下 界 と い い 、 そ の 区 間 は 左 有 界 で あ る と い う 。 逆 に す べ て の 元 が そ れ 以 下 と な る よ う な 数 は 上 界 と い い 右 有 界 と な る ︵ → 順 序 集 合 # 上 界 ︶ 。 ● 有 界 区 間 は そ の 径 ︵ こ の 場 合 両 端 点 の 絶 対 差 | a − b | ︶ が 有 限 で あ る と い う 意 味 に お い て 有 界 集 合 で あ る 。 こ の 径 の こ と を 、 区 間 の 長 さ 、 幅 、 測 度 、 大 き さ な ど の よ う に 呼 ぶ 。 非 有 界 区 間 の 長 さ は ふ つ う + ∞ と 定 義 さ れ る 。 空 な 区 間 の 長 さ は 0 と 定 義 し た り 、 あ る い は 定 義 し な い 。 ● 有 界 区 間 の 中 心 ま た は 中 点 と は 、 両 端 点 が a と b の と き ( a + b ) / 2 の こ と を 言 い 、 区 間 の 半 径 と は 長 さ の 半 分 | a − b | / 2 を 言 う 。 中 心 や 半 径 は 非 有 界 区 間 や 空 区 間 で は 定 義 し な い 。 ● 実 数 直 線 R 内 の 区 間 の 概 念 は 、 R の 連 結 部 分 集 合 の 概 念 に ち ょ う ど 一 致 す る 。 し た が っ て 、 任 意 の 区 間 を 任 意 の 実 数 値 連 続 函 数 で 写 し た 像 も ま た 区 間 と な る こ と が わ か る 。 こ れ は 中 間 値 の 定 理 の 一 つ の 定 式 化 で あ る 。 ● 区 間 の 概 念 は ま た R 内 の 凸 部 分 集 合 の 概 念 と も 一 致 す る 。 ゆ え に 部 分 集 合 X の 区 間 包 は X の 凸 包 で あ る 。 ● 区 間 か ら な る 任 意 の 族 の 交 わ り は 必 ず 一 つ の 区 間 で あ る 。 二 つ の 区 間 の 合 併 が ふ た た び 区 間 と な る た め の 必 要 十 分 条 件 は 、 両 区 間 の 交 わ り が 空 で な い か 、 一 方 の 区 間 の 開 端 点 が 他 方 の 閉 端 点 に 一 致 す る こ と で あ る 。 後 者 は 例 え ば 、 ( a , b ) ∪ [ b , c ] = ( a , c ] の よ う な こ と を 言 っ て い る 。 ● R を 距 離 空 間 と 見 る と き 、 そ の 開 球 体 と は 有 界 開 区 間 ( c + r , c − r ) の こ と で あ り 、 そ の 閉 球 体 と は 有 界 閉 区 間 [ c + r , c − r ] の こ と を 言 う 。 こ こ で 中 心 が c , 半 径 は r で あ る こ と に 注 意 せ よ 。 ● 区 間 I の 任 意 の 元 x は I の 交 わ り の 無 い 三 つ の 区 間 I 1 , I 2 , I 3 へ の 分 割 を 定 義 す る 。 こ れ ら 三 つ は 順 に 、 I の x よ り 小 さ い 元 全 体 、 一 点 集 合 [ x , x ] = { x } 、 x よ り 大 き い 元 全 体 で あ る 。 分 割 片 I 1 , I 3 が と も に 空 で な い ︵ 特 に 内 部 が 空 で な い ︶ た め の 必 要 十 分 条 件 は x が I の 内 部 に 属 す る こ と で あ る 。 こ れ を 区 間 に 対 す る 三 分 原 理 ︵ 英 語 版 ︶ と 言 う 。 一 般 化 [ 編 集 ] 高 次 元 区 間 [ 編 集 ] 多 く の 文 脈 に お い て 、 n - 次 元 区 間 は 、 各 座 標 軸 上 に 各 々 ひ と つ 取 っ た n 個 の 区 間 の 直 積 集 合 I = I 1 × I 2 × ⋯ × I n と し て 書 け る R n の 部 分 集 合 と し て 定 義 さ れ る 。
n = 2 の と き 、 こ れ は 各 辺 が 座 標 軸 に 平 行 な 矩 形 領 域 ︵ 各 区 間 の 長 さ が 等 し け れ ば 正 方 形 領 域 ︶ と し て 見 る こ と が で き 、 同 様 に n = 3 の と き 、 軸 に 平 行 な 直 方 体 領 域 ︵ 同 様 に 立 方 体 領 域 ︶ と な る 。 高 次 元 の 場 合 に も 、 n 個 の 区 間 の 直 積 は 有 界 な n - 次 元 超 立 方 体 ま た は 超 矩 形 で あ る 。
い ま 定 義 し た 意 味 の 区 間 I の フ ァ セ ッ ト ( f a c e t ) は 、 I を 定 義 す る 直 積 因 子 の う ち 任 意 の 非 退 化 区 間 I k を I k の 有 限 端 点 の み か ら な る 退 化 区 間 に 取 り 換 え て 得 ら れ る 区 間 を 言 う 。 I の 面 集 合 と は 、 I 自 身 お よ び I の 任 意 の フ ァ セ ッ ト の 面 と な る も の 全 て か ら な る 集 合 で あ る 。 I の 頂 点 集 合 と は 、 R n の 一 点 の み か ら な る 面 全 体 の 成 す 集 合 を 言 う 。
い く つ か の 場 合 に は 、 一 次 元 の 場 合 の 記 法 を 流 用 し た 記 法 も 用 い ら れ る 。 a , b ∈ R n を 成 分 表 示 し た も の が a = ( a 1 , … , a n ) お よ び b = ( b 1 , … , b n ) で あ る と き 、
閉 区 間
[
a ,
b ]
:=
{
(
x
1
,
…
,
x
n
)
∈
R
n
∣
a
1
≤
x
1
≤
b
1
,
…
,
a
n
≤
x
n
≤
b
n
}
.
{\displaystyle [a,b]:=\{(x_{1},\dots ,x_{n})\in \mathbb {R} ^{n}\mid a_{1}\leq x_{1}\leq b_{1},\dots ,a_{n}\leq x_{n}\leq b_{n}\}.}
開 区 間
(
a ,
b )
=
]
a ,
b
[
:=
{
(
x
1
,
…
,
x
n
)
∈
R
n
∣
a
1
<
x
1
<
b
1
,
…
,
a
n
<
x
n
<
b
n
}
.
{\displaystyle (a,b)={]{a,b}[}:=\{(x_{1},\dots ,x_{n})\in \mathbb {R} ^{n}\mid a_{1}<x_{1}<b_{1},\dots ,a_{n}<x_{n}<b_{n}\}.}
半 開 区 間 ︵ 左 閉 右 開 ︶
[
a ,
b )
=
[
a ,
b
[
:=
{
(
x
1
,
…
,
x
n
)
∈
R
n
∣
a
1
≤
x
1
<
b
1
,
…
,
a
n
≤
x
n
<
b
n
}
.
{\displaystyle [a,b)={[{a,b}[}:=\{(x_{1},\dots ,x_{n})\in \mathbb {R} ^{n}\mid a_{1}\leq x_{1}<b_{1},\dots ,a_{n}\leq x_{n}<b_{n}\}.}
半 開 区 間 ︵ 左 開 右 閉 ︶
(
a ,
b ]
=
]
a ,
b
]
:=
{
(
x
1
,
…
,
x
n
)
∈
R
n
∣
a
1
<
x
1
≤
b
1
,
…
,
a
n
<
x
n
≤
b
n
}
.
{\displaystyle (a,b]={]{a,b}]}:=\{(x_{1},\dots ,x_{n})\in \mathbb {R} ^{n}\mid a_{1}<x_{1}\leq b_{1},\dots ,a_{n}<x_{n}\leq b_{n}\}.}
複 素 区 間 [ 編 集 ] 複 素 数 の 区 間 は 複 素 数 平 面 内 の 矩 形 領 域 も し く は 円 形 領 域 の 何 れ か と し て 定 義 す る こ と が で き る [ 3 ] 。
区 間 の 位 相 環 [ 編 集 ] 区 間 は 両 端 点 を 座 標 と す る 平 面 上 の 点 と 対 応 付 け る こ と が で き 、 し た が っ て 区 間 か ら な る 集 合 を 平 面 上 の 領 域 と 対 応 付 け る こ と が で き る 。 一 般 に 、 区 間 を 実 数 直 線 の 直 積 集 合 R × R に 属 す る 順 序 対 ( x , y ) と 対 応 付 け る と き 、 y > x は し ば し ば 暗 黙 の 仮 定 と し て あ る が 、 数 学 的 構 造 を 見 る 目 的 で こ の 制 約 は 課 さ ず [ 4 ] 、 y − x < 0 な る ﹁ 逆 向 き 区 間 ﹂ ( " r e v e r s e d i n t e r v a l s " ) も 許 す こ と に す る 。 そ う す る と 、 区 間 [ x , y ] 全 体 の 成 す 集 合 は 、 R 同 士 の 直 和 に 成 分 ご と の 和 と 積 を 入 れ た 位 相 環 と 同 一 視 で き る 。
こ の 直 和 環 ( R ⊕ R , + , × ) は 二 つ の イ デ ア ル { [ x , 0 ] | x ∈ R } お よ び { [ 0 , y ] | y ∈ R } を 持 つ 。 こ の 環 の 乗 法 単 位 元 は 退 化 区 間 [ 1 , 1 ] で あ る 。 二 つ の イ デ ア ル に 入 ら な い 区 間 [ x , y ] 乗 法 逆 元 [ 1 / x , 1 / y ] を 持 つ 。 通 常 の 位 相 の も と 、 こ の 区 間 か ら な る 代 数 系 は 位 相 環 を 成 す 。 こ の 環 の 単 元 群 は 各 座 標 軸 ︵ こ れ は い ま こ の 環 の イ デ ア ル と し て 与 え ら れ て い る の で あ っ た ︶ で 分 け ら れ る 四 つ の 四 分 象 限 か ら な る 。 単 元 群 の 単 位 成 分 ︵ 英 語 版 ︶ は 第 一 象 限 で あ る 。
任 意 の 区 間 は 、 そ の 中 点 を 中 心 と す る 対 称 区 間 と 考 え る こ と が で き る 。 M W a r m u s が 1 9 5 6 年 に 出 版 し た 再 構 成 で は 、 ﹁ 均 衡 区 間 ﹂ ( " b a l a n c e d i n t e r v a l " ) [ x , − x ] の 軸 を 点 に 退 化 し た 区 間 [ x , x ] の 軸 に 沿 っ て 用 い て い る 。
区 間 の 環 を 、 直 和 環 R ⊕ R で は な く て 、 分 解 型 複 素 数 平 面 に 同 一 視 [ 5 ] し た の は M . W a r m u s と D . H . L e h m e r で あ る 。 同 一 視 は
z = ( x + y ) / 2 + j ( x − y ) / 2 を 通 し て 得 ら れ る 。 こ の 平 面 上 の 線 型 か つ 環 同 型 な 写 像 は 、 平 面 上 に 乗 法 構 造 を 与 え 、 そ こ で は 通 常 の 複 素 数 の 算 術 に あ る よ う な 極 分 解 ︵ 英 語 版 ︶ な ど の 類 似 物 を 考 え る こ と が で き る よ う に な る 。
参考文献 [ 編集 ] T. Sunaga, "Theory of interval algebra and its application to numerical analysis" , In: Research Association of Applied Geometry (RAAG) Memoirs, Ggujutsu Bunken Fukuy-kai. Tokyo, Japan, 1958, Vol. 2, pp. 29–46 (547-564); reprinted in Japan Journal on Industrial and Applied Mathematics, 2009, Vol. 26, No. 2-3, pp. 126–143. 外部リンク [ 編集 ] A Lucid Interval by Brian Hayes: An American Scientist article provides an introduction.[リンク切れ Interval computations website Interval computations research centers Interval Notation by George Beck, Wolfram Demonstrations Project .Weisstein, Eric W. "Interval" . mathworld.wolfram.com (英語). interval PlanetMath .（英語） Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), “Interval, open” , Encyclopedia of Mathematics ISBN 978-1-55608-010-4 , https://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=Interval,_open Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), “Interval, closed” , Encyclopedia of Mathematics ISBN 978-1-55608-010-4 , https://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=Interval,_closed
![{\displaystyle [a,b]:=\{x\in \mathbb {R} \mid a\leq x\leq b\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8208f8081061395eaefddf368efca2952a59b437)
開区間
別表記→ ![{\displaystyle ]a,b[}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b51ec208e9582e11a4f340a42d4f17fb4748fcb)
半開区間︵左開右閉︶
![{\displaystyle (a,b]:=\{x\in \mathbb {R} \mid a<x\leq b\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d562dda36221ffb298c038c61e3cd24dafccebe8)
別表記→ ![{\displaystyle ]a,b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/784ada3a213049f80d0909d4b95b4b8a7f871e83)
半開区間︵左閉右開︶
別表記→ 
なお、a = bのとき、(a, b), [a, b), (a, b] は何れも空集合を表し、[a, b] は一点集合 {a} を表す。また a> bのときは、四種類とも空集合になる。
![{\displaystyle [a,b]:=\{(x_{1},\dots ,x_{n})\in \mathbb {R} ^{n}\mid a_{1}\leq x_{1}\leq b_{1},\dots ,a_{n}\leq x_{n}\leq b_{n}\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e6a39735a3a3c7ee4d5754fab31060315a096121)
開区間
![{\displaystyle (a,b)={]{a,b}[}:=\{(x_{1},\dots ,x_{n})\in \mathbb {R} ^{n}\mid a_{1}<x_{1}<b_{1},\dots ,a_{n}<x_{n}<b_{n}\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6007f828288c73e565036d6091757b158a09d892)
半開区間︵左閉右開︶
半開区間︵左開右閉︶
![{\displaystyle (a,b]={]{a,b}]}:=\{(x_{1},\dots ,x_{n})\in \mathbb {R} ^{n}\mid a_{1}<x_{1}\leq b_{1},\dots ,a_{n}<x_{n}\leq b_{n}\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f6da4bd15a6b359629eeff44b5aeccaaae5b9f68)
