定理

定理︵ていり、英: theorem︶とは、数理論理学および数学において、証明された真なる命題をいう。

概要[編集]

文脈によっては公理も定理に含む。また、数学においては論説における役割等から、補題︵ほだい、英: lemma︶あるいは補助定理︵ほじょていり、英: helping theorem︶、系︵けい、英: corollary︶、命題︵めいだい、英: proposition︶などとも呼ばれることがある。一般的に定理は、まずいくつかの条件を列挙し、次にその下で成り立つ結論を述べるという形をしている。例えば、次は代数学の基本定理の述べ方の1つである。前提条件‥

f (X)

は複素数係数のn次方程式である。結論‥

f (X)

は複素数の根を持つ。ある一定の条件︵公理系︶下で命題を述べ、それが﹁定理﹂であると論証する、というのが数学という分野の中心的な研究の形態である。数学の多くの分野には、各々﹁基本定理﹂という名で呼ばれる中心的な定理が存在している。なお定理という名称と証明という手続きは、数学のみならず、物理学や工学においても使用される。

有名な定理[編集]

数学[編集]

●三角関数の加法定理 ●正弦定理 ●余弦定理 ●正接定理 ●方べきの定理 ●ピタゴラスの定理 ●チェバの定理 ●メネラウスの定理 ●発散定理 ●フェルマーの最終定理 ●代数学の基本定理 ●微分積分学の基本定理 ●ロルの定理 ●平均値の定理 ●有限生成アーベル群 ●ゲーデルの不完全性定理 ●ツォルンの補題 ●ラグランジュの定理 ●フェルマーの小定理 ●オイラーの定理 ●ケイリー・ハミルトンの定理 ●フロベニウスの定理 ●ド・モアブルの定理 ●ボヤイの定理 ●テイラーの定理 ●不動点定理

物理学発祥の定理[編集]

●ビリアル定理 ●ブロッホの定理 ●ベルヌーイの定理 ●エーレンフェストの定理 ●ネーターの定理 ●量子複製不可能定理 ●特異点定理 ●アーンショ―の定理 ●H定理 ●リー・ヤンの定理 ●スピン統計定理 ●バーコフの定理 ●ウィグナーの定理 ●量子回帰定理 ●ゲルマン＝ロウの定理 ●ブロッド＝ドミニシスの定理 ●ボーア=ファン・リューエンの定理

工学発祥の定理[編集]

●テブナンの定理︵﹁鳳-テブナンの定理﹂と呼ぶ場合もある︶ ●ノートンの定理 ●ミルマンの定理 ●テレゲンの定理 ●モールの定理(構造力学︶ ●カスティリアノの定理(構造力学︶ ●レイノルズの輸送定理(流体力学︶

経済学発祥の定理[編集]

●アローの不可能性定理︵社会選択理論︶ ●ミニマックス法︵ゲーム理論︶ ※数学以外の分野から発祥した定理は、物理学発祥、工学発祥、経済学発祥として表記した。但し、数学者が証明した物理学の定理は物理学発祥とした。