トムソン散乱

トムソン散乱︵トムソンさんらん、英: Thomson scattering︶とは、ニュートン力学的に考察する事の出来る束縛を受けていない自由な荷電粒子による、古典的な電磁波の散乱で、弾性散乱の一種である。イギリスの物理学者であるJ. J. トムソンが、1個の電子に対して一定の方向から光が当たる時、どの方向にどれだけ光が散乱されるかを算定した事に因んで名付けられた。

トムソンの公式

質量 m、電荷 qの自由粒子によるトムソン散乱で、入射電磁波に偏光のない場合に、入射方向に対して角度 θ の方向への散乱の微分断面積は


${\frac {d\sigma _{\text{T}}}{d\Omega }}=\left({\frac {q^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}mc^{2}}}\right)^{2}\cdot {\frac {1}{2}}(1+\cos ^{2}\theta )$${\frac {d\sigma _{\text{T}}}{d\Omega }}=\left({\frac {q^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}mc^{2}}}\right)^{2}\cdot {\frac {1}{2}}(1+\cos ^{2}\theta )$

で与えられ、この式はトムソンの公式と呼ばれている。

トムソン断面積

トムソン断面積 Thomson cross section
記号	σe
値	6.6524587051(62)×10−29 m2
相対標準不確かさ	9.3×10−10

自由電子によるトムソン散乱の散乱断面積は、トムソン断面積︵トムソンだんめんせき、英: Thomson cross section︶と呼ばれる物理定数の1つで、その値は


${\displaystyle \sigma _{\text{e}}=6.652~458~7051($62)\times 10^{-29}\ {\text{m}}^{2}} $\sigma _{\text{e}}=6.652~458~7051(62)\times 10^{-29}\ {\text{m}}^{2}$

である︵2022 CODATA推奨値︶。

トムソン断面積はトムソンの公式を積分する事により得られて


${\begin{aligned}\sigma _{\text{e}}&=\left({\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}m_{\text{e}}c^{2}}}\right)^{2}\cdot \int _{0}^{2\pi }d\phi \int _{0}^{\pi }{\frac {1}{2}}(1+\cos ^{2}\theta )\sin \theta \,d\theta \\&={\frac {8\pi }{3}}\left({\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}m_{\text{e}}c^{2}}}\right)^{2}\end{aligned}}$${\begin{aligned}\sigma _{\text{e}}&=\left({\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}m_{\text{e}}c^{2}}}\right)^{2}\cdot \int _{0}^{2\pi }d\phi \int _{0}^{\pi }{\frac {1}{2}}(1+\cos ^{2}\theta )\sin \theta \,d\theta \\&={\frac {8\pi }{3}}\left({\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}m_{\text{e}}c^{2}}}\right)^{2}\end{aligned}}$

となる。ここで cは真空中の光速、e は電気素量、ε₀ は真空の誘電率、m_e は電子の質量である。

また、微細構造定数 α とリュードベリ定数 R_∞ 及びボーア半径 a₀ と古典電子半径 r_eをそれぞれ


$\alpha ={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}\hbar c}},~R_{\infty }={\frac {\alpha ^{2}m_{\text{e}}c}{2h}},~a_{0}={\frac {\alpha }{4\pi R_{\infty }}},~r_{\text{e}}=\alpha ^{2}a_{0}$$\alpha ={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}\hbar c}},~R_{\infty }={\frac {\alpha ^{2}m_{\text{e}}c}{2h}},~a_{0}={\frac {\alpha }{4\pi R_{\infty }}},~r_{\text{e}}=\alpha ^{2}a_{0}$

と定義すると、トムソン断面積 σ_e は


$\sigma _{\text{e}}={\frac {8\pi }{3}}{r_{\text{e}}}^{2}$$\sigma _{\text{e}}={\frac {8\pi }{3}}{r_{\text{e}}}^{2}$

と簡略化して表記する事が可能となる。ここで hはプランク定数、ħ はディラック定数である。

脚注

参考文献

●砂川重信﹃理論電磁気学﹄︵第3版︶紀伊国屋書店、東京、1999年9月︵原著1982年︶。ASIN 4314008547。ISBN 978-4314008549。 NCID BA43015728。OCLC 675159672。全国書誌番号:99125994。 

●J.D.Jackson 著、西田稔 訳﹃電磁気学﹄ 下巻︵第3版︶、吉岡書店、京都︿物理学叢書﹀、2003年2月。ASIN 4842703083。ISBN 978-4842703084。 NCID BA57742913。OCLC 834796412。全国書誌番号:20373001。 

●﹃物理小事典﹄︵第4版︶三省堂、東京、2008年︵原著1994年4月︶。ASIN 4385240167。ISBN 978-4385240169。 NCID BN10774805。OCLC 675375379。全国書誌番号:94041161。 

関連項目

●コンプトン散乱 - 光の波長を短波長側にシフトさせると、トムソン散乱から移行して発生する非弾性散乱である。

●レイリー散乱 - 散乱体を荷電粒子とは限定せずに、より一般的に光の波長に比して小さな微粒子とのみ規定した場合の広義のトムソン散乱と見なす事が可能である。

●光散乱

●クライン＝仁科の公式

外部リンク

●“CODATA Value: Thomson cross section”.  NIST. 2024年5月20日閲覧。

●法則の辞典﹃トムソン散乱﹄ - コトバンク