6の平方根

6の平方根︵ろくのへいほうこん、英: square root of 6︶は、平方して6となる実数である。6の平方根には正と負の2つがあり、それぞれ

{\sqrt {6}}

{\sqrt {6}}

(ルート6)と

-{\sqrt {6}}

-{\sqrt {6}}

(マイナスルート6)である。以下では、正の方を中心に扱う。

{\sqrt {6}}

{\sqrt {6}}

は無理数であり、よって循環小数ではない。また、小数点以下100桁は以下の通りである。 2.4494897427831780981972840747058913919659474806566701284326925672509603774573150265398594331046402348^[1] 語呂合わせには似よ、よくよく(によ、よくよく)などがある。

性質[編集]

●

{\sqrt {6}}

{\sqrt {6}}

{\sqrt {6}}

{\sqrt {6}}

の有理数体

\mathbb {Q}

\mathbb {Q}

x 2 - 6

である。^[2] ●

{\sqrt {6}}

{\sqrt {6}}

の正則連分数展開は、

{\sqrt {6}}=2+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{4+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{4+{\cfrac {1}{\ddots }}}}}}}}}}

{\sqrt {6}}=2+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{4+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{4+{\cfrac {1}{\ddots }}}}}}}}}}

{\sqrt {6}}

{\sqrt {6}}

と

{\sqrt {2}}

{\sqrt {2}}

を使い加算と減算をすることで、いくつかの15の倍数の角度に対する正確な三角関数の値を計算する事ができる。

弧度法	度数法	sin	cos	tan	cot	sec	csc
${\frac {\pi }{12}}$	$15^{\circ }$	${\frac {{\sqrt {6}}-{\sqrt {2}}}{4}}$	${\frac {{\sqrt {6}}+{\sqrt {2}}}{4}}$	$2-{\sqrt {3}}$	$2+{\sqrt {3}}$	${\sqrt {6}}-{\sqrt {2}}$	${\sqrt {6}}+{\sqrt {2}}$
${\frac {5\pi }{12}}$	$75^{\circ }$	${\frac {{\sqrt {6}}+{\sqrt {2}}}{4}}$	${\frac {{\sqrt {6}}-{\sqrt {2}}}{4}}$	$2+{\sqrt {3}}$	$2-{\sqrt {3}}$	${\sqrt {6}}+{\sqrt {2}}$	${\sqrt {6}}-{\sqrt {2}}$