光速

しんくうちゅうのこうそく; 真空中の光速
記号	c, c0
系	国際単位系
量	速度
SI	299792458 m/s
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真空中の光速
記号	c, c0
値	299792458 m/s
相対標準不確かさ	定義値
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光速︵こうそく、︵英: speed of light︶とは、光が伝播する速さのことである^[1]。真空中における光速の値は 299792458 m/s︵約30万 km/s︶と定義されている。この速さでは、太陽から地球まで約8分19秒^[注釈 1]、月から地球まで2秒もかからない^[注釈^2]。俗に﹁1秒間に地球を7周半回ることができる速さ﹂とも表現される^[注釈 3]。以下で単に﹁光速﹂と言うとき、真空中の光速を指して使うことがある。光速は宇宙における最大の速さであり、物理学において時間と空間の基準となる特別な意味を持つ値でもある^[1]。現代の国際単位系では長さの単位メートルは光速と秒により定義されている。光速は電磁波の伝播速さでもあり、マクスウェルの方程式で媒質が真空の場合に光速が一定となるということが相対性理論の根本原理の由来になっている。重力作用も光速で伝播することが相対性理論で予言され、2002年に観測により確認された^[注釈 4]。

記号と由来

記号 $c$ , $c 0$

光速の記号は一般に小文字・イタリック体︵又は斜体︶の

c

または

c 0

^[注釈 5]で表される。2006年の国際単位系(SI)の公式文書︵第8版︶では、記号として

c 0

を用いていた^[2]。しかし、同文書の2019年版︵第9版︶においては、記号

c

のみを用いるように変更された^[3]。これと合わせてCODATA2018においても、記号

c 0

から記号

c

へ変更している^[4]。

記号 $c$ の由来　

記号 $c$ はヴィルヘルム・ヴェーバーによる「ヴェーバー定数」（Weber's constant）に由来するとともに、ラテン語で速さを意味する celeritas にも由来するものである^[5]。

光速の測定

近代まで、光は瞬間的に伝わるのか、それとも有限の速さで伝わるのかは不明だった。エンペドクレスは初めて光の速さは有限だと主張した。一方でアリストテレスは光は運動ではなく、瞬間的に伝わると論じた。イブン・ハイサムは光は有限の速さで伝わり、その速さは可変で、密度の高い物体では遅くなると論じた。ヨハネス・ケプラーやルネ・デカルトは、光速は無限大だと考えていた^[注釈 6]。ガリレオ・ガリレイは、遠く離れた2か所に置いたランプの合図を用いて光速を測定する方法を提案した。しかし、光速はあまりに速く、当時のいかなる計測器でもこの様な方法でわずかな時間を正確に測る事ができなかったために有意な結果を得られなかった^[6]。 1676年にデンマークの数学者オーレ・レーマーは木星の衛星イオが木星に隠れる周期の変化と木星までの距離から光速を計算した。当時既に地球と木星の位置関係、ならびにイオが木星の陰に隠れる︵隠蔽︶周期は正確にわかっていた。レーマーは、地球が木星から遠い位置にある時に、イオが隠れる時刻を調べ、光の速さが無限大ならば常に42.5時間おきに隠蔽が観測されるはずとして﹁観測予定時刻﹂を計算した。そして地球が公転軌道上で木星に近づいた位置に移動した5ヵ月後に再度イオが隠れる時刻を調べると、﹁観測予定時刻﹂よりも早くなっている事を確認した。この結果からレーマーは、光は地球軌道の直径を横切るのに22分かかると結論した。ジョヴァンニ・カッシーニの観測より得られた地球-太陽間距離を用いると、レーマーの得た光速は約21.3万 km/s となる。これは実際の光速より3割ほど遅い数字だったが、光の速さが有限であることを証明し、その具体的な速さを初めて与えた^[6]。レーマーの友人アイザック・ニュートンもこれを認め、この光速の値を著書に記した^[6]。 1729年にジェームズ・ブラッドリーは季節による星の光行差から光速を求めた。彼の測定値は301000 km/sであった。 1849年、アルマン・フィゾーは、天体現象を利用せずに、回転する歯車を使って、初めて地上の実験で光速を測定した。ランプの光をビームスプリッターで直角に曲げ、筒の中で720枚の歯がついた歯車を通過させて光を等間隔に分断して放ち、約8.6 km離れた反射鏡で折り返し、筒の中で同じ歯車を通して観察した。歯車の回転が遅いうちは、凹部を通った光は反射され同じ凹部から見える。しかし回転数を上げると、やがて反射光が凸部︵歯の部分︶で遮られるようになる。フィゾーは、この時の12.6回転/秒から、(8.6 km)×2 = 17.2 kmを光が進む時間は(1秒)/(12.6回転/秒)/(720×2)︵歯車の凸部と凹部の間の個数 = 歯の数の2倍︶= 0.000055 sと計算した。これらから光速は約31.3万 km/sという値を得た^[7]。 1850年にフーコーは回転ミラーを使った光速の測定を行い、水中で光速が遅くなることを実証した。真空中の光速は1862年に298000±500 km/sという値を得ている。 1873年からマイケルソンはフーコーの方法を改良して光速の測定を続けた。1926年の測定値は299796±4 km/sである。その後マイクロ波を使う方法、レーザーの使用などにより測定の精度が高まった^[8]。 1983年には、国際度量衡総会により、メートルを光速によって定義することとなった。これにより、真空中の光速が299792458 m/sと定義されたことになる。

電磁波の伝播と光速

マクスウェルの方程式によれば、電磁波の伝播の速さは次の関係で与えられる。

c={\frac {1}{\sqrt {\varepsilon _{0}\mu _{0}}}}

c={\frac {1}{\sqrt {\varepsilon _{0}\mu _{0}}}}

︵c は一定︶ここで、ε₀ は真空の誘電率、μ₀ は真空の透磁率である。ジェームズ・クラーク・マクスウェルはこの式を観測ではなく理論から導いたが、判明していた値 ε₀ = 8.85×10⁻¹² F/m、μ₀ = 1.26×10⁻⁶ H/m を代入すると、真空中の電磁波の速さが約30万 km/sとなり、フィゾーが測定した光速とほぼ一致した^[^9]。この事から、マクスウェルは当時正体がよくわかっていなかった光の波が電磁波の一種であることを提唱した^[9]。これは後にハインリヒ・ヘルツによって実証された。

物質中の光速

光速は、物質中では真空中よりも遅くなる。屈折という現象がおきるのは、光速が媒質によって異なるためである。また、物質中の光速よりも速い速度で荷電粒子が運動することが可能であり、このときチェレンコフ放射が発生する^[10]。物質の絶対屈折率は、真空中の光速をその物質中の光速で割った値で定義される。たとえば可視光領域波長では、水の屈折率は約1.33であり、それで真空中の光速は約30万 km/sを割ることで、水中での光速は約22.5万 km/sとなる。

超光速の観測と実験

物理学の未解決問題
光より速く進むことは可能か？

一般に、あらゆる情報や物質は、真空中の光速よりも速く伝播することは不可能であるとされている。相対論の方程式によれば、光速よりも速く移動する物体を仮定すると、実数で表すことのできない物理量が現れ、質量が無限大になってしまうからである^[11]。しかし、光速よりも大きな速度が出現する物理的状況という現象は数多く存在する。

光速よりも速く伝播するもの

波動の速度と同時的イベント

光の﹁群速度﹂が光速を超えることが可能であるということは、理論的に古くから知られていた^[12]。ある最近の実験では、セシウム原子中の非常に短い距離を、光速の310倍の群速度でレーザー光線を伝えることに成功した。2002年にはモンクトン大学︵英語版︶の物理学者アラン・ハッシュ︵英語版︶は、超光速の群速度をもつパルスを、長い距離にわたって伝えることに初めて成功した。この実験では、同軸フォトニック結晶の120メートルケーブルの中を、光速の3倍の群速度のパルスが伝播した^[13]。しかし、この技術を超光速の情報伝達のために使うことは不可能である。情報伝達の速度というのは波束の先端速度︵英語版︶︵パルスの最初の立ち上がりが伝播する速さ︶によっており、群速度と先端速度の積は物質中の光速の2乗に等しいからである。このように光の群速度が光速を超えられるというのは、音速にあてはめて次のように理解できる。人々を、距離をあけて一列に並べたとする。そして、各々が自分の腕時計でタイミングを見はからい、短い間隔で順番に掛け声をあげさせるとする。このとき、彼らは隣の人の声を聞くのを待たずに声をあげることができる。またある例として、海岸に打ち上げられる波にも同じようなことが見られる。波と海岸線の間の角度が十分小さければ、砕ける波は、内陸を波が伝わるよりもずっと大きな速さで波長に沿って伝播することができる。

光のスポットと影

たとえばレーザーが遠方にある物体の表面を横切ると、光のスポットの速度は簡単に光速を超えることができる^[14]。遠方の物体に影を投射させても同様である。どちらの場合も、物質や情報が光速を超えて伝播しているわけではない。

量子力学

光速は、エバネッセント波が関与する現象、たとえばトンネル効果などにおいても超えることができる。エバネッセント波の位相速度と群速度は光速を超えうることが、実験によって示されている。しかしながら先端速度は光速を超えられないとされているため、この場合にも情報が光速を超えて伝播することはない。量子力学では、ある種の量子的効果が光速を超えて伝播することがある︵実際に、空間的隔たりのある物体同士の相互作用は長らく量子力学の問題であると見なされてきた。EPRパラドックスも参照︶。たとえば、二つの粒子の量子状態が量子もつれの状態にあり、一方の粒子の状態が他方の粒子の状態を固定するものとする︵ここでは、一方のスピンが +1⁄2 でなければならず、他方が −1⁄2 でなければならないとする︶。観測されるまでは、二つの粒子は(+1⁄2, −1⁄2)および(−1⁄2, +1⁄2)という二つの量子状態の重ね合わせ状態にある。二つの粒子が離れ、一方の粒子が観測されて量子状態が決定されたとすると、自動的に他方の粒子の量子状態も決定される。もし、ある種の量子力学の解釈のように、量子状態についての情報が一つの粒子について局所的であるとするなら、次のように結論づけなければならない。すなわち、最初の観測がなされると、二つ目の粒子は即座に、その量子状態を占めるのである。しかしながら、最初の粒子が観測されたときにどちらの量子状態にあるかを制御することは不可能なので、この方法でも情報は伝播できない。物理法則は、情報がもっと賢い方法で伝播することをも妨げており、これは量子複製不可能定理や通信不可能定理︵英語版︶へとつながることになった。

接近速度

二つの物体が互いに向かい合う方向に運動しており、それぞれある慣性フレーム︵空間を含む︶における速度が0.8cであったとする。このとき、二つの物体は2倍の1.6cの速度で接近していることになる。これを接近速度とよぶ。接近速度はこのように3フレーム間の速度合成であるため、光速の2倍まで許される。

固有速度

ある宇宙船が、地球から︵地球の静止系で︶1光年離れた惑星まで高速で移動するとする。これに要する時間は、宇宙船内の時計でみると1年よりも短くなることが可能である︵地球上の時計でみれば、必ず1年以上かかる︶。このとき、地球の系でみた移動距離を、宇宙船の時計でみた経過時間で割った値のことを、固有速度︵英語版︶という。固有速度はあるひとつの慣性系で観測される速度を表しているわけではないので、この値には上限がない。しかしもちろん、同時に地球を出発した光信号はどんな場合にも宇宙船より速く惑星に到達する。

光速よりも速く伝播するように見えるだけのもの

いわゆる超光速運動とよばれるものが、電波銀河やクエーサーのジェットなど、ある種の天体において観測される。しかし、これらのジェットは光速よりも速く運動しているわけではない。この見かけ上の超光速運動は、物体が光速に近い速度で運動しており、その方向と視線とのなす角度が小さいときに起こる投影効果である。超光速で運動して見えるジェットを持つクエーサーは超光速クエーサーと呼ばれており、3C 279や3C 179はその一例である。

媒質中の光速よりも速く伝播するもの

衝撃波とは、主にある媒質中の音速を超えて運動する物体により発生する強い圧力波であるが、同様に媒質中の光速を超えて運動する荷電粒子によっても強い電磁波が発生し、これをチェレンコフ放射と呼ぶ^[15^]。絶縁された媒質中を荷電粒子が通過するとき、媒質の原子中の電子は荷電粒子の場によって局所的に乱され偏極が起きる。粒子が通過したあとに媒質中の電子が再び平衡状態に戻るとき電磁波が放射されるが︵十分移動度の高い伝導体においては電磁遮蔽により電磁波は発しない︶、粒子の速度が十分遅い場合、この電磁波は干渉により弱めあう。しかし場の乱れが光子よりも速いとき、すなわち荷電粒子が媒質中の光速よりも速いとき、光子は干渉により強めあい、観測される放射強度は増幅される。

理論上の超光速粒子

●タキオンは、ゾンマーフェルトによって提唱され、ジェラルド・ファインバーグによって命名^[16]された仮想の超光速粒子である。 ●スーパーブラディオンはルイス・ゴンザレス・メストレ︵スペイン語版︶によって提唱された仮想の超光速粒子である。タキオンと異なり正の実数の質量とエネルギーを持つ。

光速変動理論

宇宙の初期に関する理論であるインフレーション理論に対抗する光速変動理論 (VSL) などのアイデアが存在している。光子が非常に高いエネルギーであるときに、光速が速くなる、とする考えだが、場当たり的な仮定が多く^{[要検証 – ノート]}、方程式も複雑であるため、正しく宇宙の法則をとらえた理論であるとは考えられていない^[要出典^]。

光速の暗唱

光速の値の全桁を暗記する例として、次のものがある。

にく（憎）くなく  二人　 寄れば　 いつも　 ハッピー^{[注釈 7]}
2 9       9 7 9     2       4       5        8

にく（憎）くなく 似よ　子や^[17]
2 9       9 7 9  2 4   5 8

にく（憎）くなく にょうご（女御）や
2 9       9 7 9  2 4   5         8

にく（憎）くなく ぶじ（無事）こうばん（交番）で 拘束（光速）だ
2 9       9 7 9  2 4         5   8

脚注

[脚注の使い方]

注釈

(一)^ 太陽から地球までの距離 / 光速 = 149597870700 m / 299792458 m/s = 499.004783 s︵約8分19秒︶ (二)^ 月から地球までの距離 / 光速 = 384400000 m / 299792458 m/s = 1.282220 s︵約1.3秒︶ (三)^ 光は直進するので実際には﹁周回﹂することはないが、あくまでも数値の対比からくる比喩である。光速 / 地球の円周 ≈ 3.0×10⁸ m/s / 40000 km = 7.5 s⁻¹ (四)^ クエーサーの木星による掩蔽の観測を、重力レンズ効果の数値と比較‥NASA (五)^ 例えば、小林弘和, 北野正雄﹁机の上で光速を測る﹂﹃大学の物理教育﹄第21巻第3号、日本物理学会、2015年、130-134頁、ISSN 1340-993X。 (六)^ デカルトは、光の速さは無限大だとする一方で、屈折の法則を導く際には、密度の高い媒質中で光は速くなるという議論もしている。 (七)^ 大井みさほ︵東京学芸大学名誉教授。元計量研究所勤務。︶による発案

出典

(一)^ ^a ^bニュートン (2011-12)、pp. 24–25. (二)^ SI Brochure: The International System of Units (SI) Previous editions of the SI Brochure, 8th edition of the SI brouchure(2006), 2.1.1.1 Unit of length(metre), p.112欄外注 The symbol, c0 (or sometimes simply c), is the conventional symbol for the speed of light in vacuum.　 (三)^ https://www.bipm.org/documents/20126/41483022/SI-Brochure-9.pdf/ The International System of Units (SI) Ver.9 (2019), p.127 2.2 Definition of the SI, p.128 Table 1 speed of light in vacuum c など。 (四)^ speed of light in vacuum 記号が

c

となっている。Fundamental Physical Constants, The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty (五)^ [1] Why is c the symbol for the speed of light? (六)^ ^a ^b ^cニュートン (2011-12)、pp. 28–29. (七)^ ニュートン (2011-12)、pp. 30–31. (八)^ 西条敏美﹁物理定数とはなにか﹂ ISBN 4-0625-7144-7 (九)^ ^a ^bニュートン (2011-12)、pp. 32–33. (十)^ 都築卓司、p.215 (11)^ 都築卓司、p.136 (12)^ Egan, Greg (2000年8月17日). “Applets Gallery / Subluminal”. 2018年3月5日閲覧。 References LJ Wang; A Kuzmich & A Dogariu (2000年7月20日). “Gain-assisted superluminal light propagation”. Nature (406): p277. (13)^ Electrical pulses break light speed record, physicsweb, 2002年1月22日; A Haché and L Poirier (2002), Appl. Phys. Lett. v.80 p. 518 も参照。 (14)^ “Shadows and Light Spots”. 2008年3月2日閲覧。 (15)^ 法則の辞典﹃チェレンコフ放射﹄ - コトバンク (16)^ 都築卓司、p.130 (17)^ 兵頭俊夫、﹃考える力学﹄第2版、p.27、学術図書出版社、ISBN 978-4-7806-0941-7、2021年10月31日第2版第1刷

参考文献

●編集長‥竹内均﹁ニュートン﹂2011年12月号、ニュートンプレス、2011年10月26日。 ●都築卓司﹃タイムマシンの話超光速粒子とメタ相対論﹄︵第26刷発行︶講談社︿ブルーバックス﹀、1981年。

外部リンク

『光速度』 - コトバンク

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[注釈 7]

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