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古典力学
F
=
d
d
t
(
m
v
)
{\displaystyle {\boldsymbol {F}}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}(m{\boldsymbol {v}})}
運動の第2法則
歴史 （英語版 ）
物 理 学 の 運 動 学 に お け る 速 さ ︵ は や さ 、 英 : s p e e d ︶ は 、 速 度 ベ ク ト ル の 大 き さ を 指 す 用 語 で あ る 。 各 時 刻 の 位 置 が 特 定 で き る よ う な 何 ら か の ' も の ' [ 1 ] が あ っ て 、 そ の ' も の ' が 時 間 と と も に 移 動 し て い く 場 合 に 、 そ の ︵ 道 の り と し て の ︶ 移 動 距 離 が 時 間 的 に 増 し て い く 変 化 の す ば や さ ︵ 変 化 率 ︶ を 表 す 量 で あ る 。 速 度 が 一 定 の 場 合 は 、 単 位 時 間 あ た り の 移 動 距 離 で あ る 。
^ ここで言う 'もの' は、実際の固体物体を指す場合の他、系の中の仮想点や連続体 の仮想境界であったり、さらに一般には位置と時間で決まる関数の特徴的な点を追うなど、（各時刻の位置が定まるという条件さえ満たせば）対象は様々である．
速 さ と 速 度 [ 編 集 ] 物 体 の 位 置 ベ ク ト ル を
r
{\displaystyle {\boldsymbol {r}}}
、 時 刻 を
t
{\displaystyle t}
で 表 す と き 、 物 体 の 速 度
d
r
d t
{\displaystyle {\frac {d{\boldsymbol {r}}}{dt}}}
に 対 す る 速 さ
V
{\displaystyle V}
の 定 義 は 以 下 の と お り で あ る 。
V =
|
d
r
d t
|
{\displaystyle V=\left|{\frac {d{\boldsymbol {r}}}{dt}}\right|}
速 さ は 、 移 動 の 方 向 ︵ 含 前 後 進 の 別 ︶ を 考 慮 し な い ︵ 問 わ な い ︶ 正 の ス カ ラ ー 量 で あ り 、 そ の 次 元 は 、 速 度 と 同 じ く 、 [ 距 離 ] ÷ [ 時 間 ] と な る 。
以 下 、 簡 単 化 し た 例 で 説 明 す る た め に 、 あ る 物 体 が 一 つ の 直 線 上 を 運 動 す る 場 合 を 考 え 、 こ の 直 線 を
x
{\displaystyle x}
軸 に と る こ と に す る 。
こ の 場 合 、 時 刻 が
Δ
t
{\displaystyle \Delta t}
だ け 増 加 す る 間 に 物 体 が 移 動 し た 道 の り は 、 そ の 間 の 物 体 の
x
{\displaystyle x}
座 標 の 増 加 分
Δ
x
{\displaystyle \Delta x}
と な る 。
こ こ で 、 道 の り が 時 間 に 対 し て 一 定 の 割 合 ( 変 化 率 ) で 増 し て い く と き に は 、 ︵ 1 次 元 的 な ︶ 速 度 は
Δ
x
Δ
t
{\displaystyle {\frac {\Delta x}{\Delta t}}}
に よ っ て 表 さ れ る 。
一 般 に は 、 道 の り の 時 間 に 対 す る 変 化 率 は 一 定 で は な い ︵ 落 体 , 加 ・ 減 速 す る 乗 り 物 , 飛 翔 す る 昆 虫 な ど を 思 い 描 く と よ い . ︶ 。 そ の 場 合 に は 、
x
{\displaystyle x}
の 時 刻
t
{\displaystyle t}
に 対 す る 変 化 を 表 す グ ラ フ を 考 え 、 そ の グ ラ フ の ︵ 各 時 刻 に お け る ︶ 勾 配 を も っ て 速 度
v
{\displaystyle v}
の 定 義 と す る 。 こ れ は 、 数 学 的 に は
x
{\displaystyle x}
を
t
{\displaystyle t}
で 微 分 し た 量 に 他 な ら な い 。
v =
d x
d t
{\displaystyle v={\frac {dx}{dt}}}
こ の よ う に 、 速 度 が 一 定 で な い 場 合 に 、 ゼ ロ で な い 時 間 間 隔 に お け る 比 の 量
Δ
x
Δ
t
{\displaystyle {\frac {\Delta x}{\Delta t}}}
を 、
Δ
t
{\displaystyle \Delta t}
の 間 の 平 均 速 度 と 称 す る 。
こ こ に お い て 、 速 度 の 絶 対 値 を 速 さ
V
{\displaystyle V}
、 平 均 速 度 の 絶 対 値 を 平 均 の 速 さ
V ¯
{\displaystyle {\bar {V}}}
と す る 。
V =
|
d x
d t
|
{\displaystyle V=\left|{\frac {dx}{dt}}\right|}
V ¯
=
|
Δ
x
Δ
t
|
{\displaystyle {\bar {V}}=\left|{\frac {\Delta x}{\Delta t}}\right|}
以 上 の 例 で 、 速 度 ︵ 平 均 速 度 ︶ は 符 号 付 き の ス カ ラ ー 量 、 速 さ ︵ 平 均 の 速 さ ︶ は 正 の ス カ ラ ー 量 に な っ て い る こ と に 注 意 さ れ た い 。
速 さ の 単 位 に は 次 の 様 な も の が あ る
● メ ー ト ル 毎 秒 、 ︵ 単 位 記 号 m / s ︶ 、 SI 組 立 単 位 ● キ ロ メ ー ト ル 毎 時 、 ︵ 単 位 記 号 k m / h ︶ ● マ イ ル 毎 時 、 ︵ 単 位 記 号 m p h 、 m i / h ︶ ● ノ ッ ト 、 ︵ 単 位 記 号 kt 、 kn ︶ ● マ ッ ハ 数 、 ︵ 速 さ を 音 速 で 除 し た 、 ま た は 割 っ た 値 ︶ ● 真 空 中 の 光 の 速 さ ︵ 一 般 的 に 記 号 c で 表 記 ︶ で 表 さ れ る 自 然 単 位 系 の 1 つ ︶ c = 2 9 9 7 9 2 4 5 8 m / s ︵ 正 確 に ︶ 重 要 な 単 位 相 互 間 の 変 換
1 m/s = 3.6 km/h
1 mph = 1.609 344 km/h
1 knot = 1.852 km/h = 約0.514 m/s 速さの比較 [ 編集 ]
● 一 般 的 な カ タ ツ ム リ の 速 さ = 0 . 0 0 1 m / s ‥ 0 . 0 0 4 k m / h ‥ 0 . 0 0 2 m p h ( 1 ミ リ メ ー ト ル 毎 秒 ︶ 。 ● 一 般 的 な 人 の 歩 行 の 速 さ = 1 . 1 m / s ‥ 4 k m / h ‥ 2 . 5 m p h 。 ● オ リ ン ピ ッ ク の 短 距 離 走 の 速 さ ︵ 1 0 0 メ ー ト ル 競 走 の 日 本 記 録 ︶ = 1 0 m / s ‥ 3 6 k m / h ‥ 2 2 m p h 。 ● フ ラ ン ス オ ー ト ル ー ト の 制 限 さ れ た 速 さ = 3 6 m / s ‥ 1 3 0 k m / h ‥ 8 0 m p h 。 ● 台 北 1 0 1 の エ レ ベ ー タ ー の 速 さ = 1 0 1 0 m / m i n ‥ 1 6 . 7 m / s ‥ 6 0 . 6 k m / h ‥ 3 7 . 6 m p h 。 ● ボ ー イ ン グ 7 4 7 - 8 型 最 大 航 行 の 速 さ = 2 9 0 m / s ‥ 1 0 5 0 k m / h ‥ 6 5 0 m p h ‥ ︵ マ ッ ハ 0 . 8 5 ︶ 。 ● 海 面 の 高 さ で 温 度 2 0 ° C ︵ 2 9 3 ケ ル ビ ン ︶ の 乾 燥 し た 空 気 中 の 音 速 は 3 4 3 m / s ≈ 1 2 3 5 k m / h ≈ 7 6 8 m p h ︵ = マ ッ ハ 1 と 定 義 さ れ る ︶ 。 ● 国 際 航 空 連 盟 に よ っ て 決 め ら れ た 方 法 で の 公 式 最 大 飛 行 速 さ = 9 8 0 m / s ‥ 3 , 5 3 0 k m / h ‥ 2 , 1 9 4 m p h 。 ● ス ペ ー ス シ ャ ト ル が 地 球 へ 帰 還 時 の 大 気 圏 再 突 入 の 速 さ = 7 , 8 0 0 m / s ‥ 2 8 , 0 0 0 k m / h ‥ 1 7 , 5 0 0 m p h 。 ● 地 球 の 平 均 公 転 周 期 の 速 さ = 2 9 , 7 8 3 m / s ‥ 1 0 7 , 2 1 8 k m / h ‥ 6 6 , 6 2 3 m p h 。 ● 真 空 中 の 光 の 速 さ ︵ 一 般 的 に 記 号 c で 表 記 ︶ 2 9 9 , 7 9 2 , 4 5 8 m / s ︵ 定 義 さ れ た 正 式 値 ︶ 。 t a c h o [ 編 集 ]
﹁ t a c h o ︵ タ コ ︶ ﹂ は ﹁ s p e e d 、 速 さ ﹂ を 意 味 す る 英 語 接 頭 辞 ︵ 仮 名 書 き は 日 本 語 外 来 語 ︶ 。 同 義 の 古 代 ギ リ シ ア 語 Τ α χ ο ς ︵ ラ テ ン 文 字 化 : t a k h o s 、 タ コ ス ︶ を 語 源 と す る 。 こ の 接 頭 辞 を 持 つ 語 に は ﹁ t a c h o m e t e r ﹂ ︵ タ コ メ ー タ ー ︶ 、 ﹁ t a c h o g r a p h ﹂ ︵ タ コ グ ラ フ ︶ な ど が あ る 。
関連項目 [ 編集 ]
線形・直線運動の量
角度・回転運動の量
次元
—
L
L2
次元
—
—
—
T
時間 : t s absement : A m s （英語版 ） T
時間 : t s
—
距離 : d , 位置 : r s x 変位 m 面積 : A m2 —
角度 : θ , 角変位 （英語版 ） θ rad 立体角 : Ω rad2 , sr
T−1
周波数 : f s−1 , Hz 速さ （速度の大きさ）: v , 速度 : v m s−1 動粘度 : ν ,比角運動量 （英語版 ） h m2 s−1 T−1
周波数 : f s−1 , Hz 角速度（の大きさ）: ω , 角速度 : ω rad s−1
T−2
加速度 : a m s−2 T−2
角加速度 : α rad s−2
T−3
躍度 : j −3 T−3
角躍度 : ζ s−3
M
質量 : m kg M L2
慣性モーメント : I m2
M T−1
運動量 : p 力積 : J m s−1 , N s （英語版 ） 作用 : 𝒮 , actergy : ℵ m2 s−1 , J s （英語版 ） M L2 T−1
角運動量 : L ΔL m2 s−1 作用: 𝒮 , actergy: ℵ m2 s−1 , J s
M T−2
力 : F 重さ : F g kg m s−2 , N エネルギー : E , 仕事 : W kg m2 s−2 , J M L2 T−2
トルク : τ 力のモーメント : M kg m2 s−2 , N m エネルギー: E , 仕事: W kg m2 s−2 , J
M T−3
yank : Y kg m s−3 , N s−1 仕事率 : P kg m2 s−3 , W M L2 T−3
rotatum : P kg m2 s−3 , N m s−1 仕事率: P kg m2 s−3 , W
参考文献 [ 編集 ] リチャード・P・ファインマン 、Robert B. Leighton, Matthew Sands, The Feynman Lectures on Physics （ファインマン物理学 ）、 Volume I, Section 8-2. Addison-Wesley, Reading, Massachusetts (1963). ISBN 0-201-02116-1 .
、時刻を
で表すとき、物体の速度 
に対する 速さ 
の定義は以下のとおりである。
軸にとることにする。
この場合、時刻が
だけ増加する間に物体が移動した道のりは、その間の物体の
となる。
ここで、道のりが時間に対して一定の割合(変化率)で増していくときには、︵1次元的な︶速度は 
によって表される。
一般には、道のりの時間に対する変化率は一定ではない︵落体, 加・減速する乗り物, 飛翔する昆虫などを思い描くとよい.︶。その場合には、
の定義とする。これは、数学的には 
このように、速度が一定でない場合に、ゼロでない時間間隔における比の量 
とする。
以上の例で、速度︵平均速度︶は符号付きのスカラー量、速さ︵平均の速さ︶は正のスカラー量になっていることに注意されたい。
