基底（読み）キテイ

デジタル大辞泉 「基底」の意味・読み・例文・類語

き‐てい【基底】

 
1ある物事の基礎となるもの。物事のおおもとのところ。根底。﹁基底をなす精神﹂
2 基礎となす底面。立体の底。
3 数学で、ベクトル空間の任意のベクトルαがn個のベクトルの組α1,α2,…αnにおいて、α＝a1α1＋a2α2＋…anαnと表されるときのα1,α2,…αnのこと。
[類語]基本・根本・大本・基礎・基盤・根底・基幹・基部・大根・根幹・中心・基軸・基調・基(もとい)・土台・下地・初歩・いろは・ABC  

出典　小学館デジタル大辞泉について　情報 | 凡例

精選版 日本国語大辞典 「基底」の意味・読み・例文・類語

き‐てい【基底】

 

(一)〘 名詞 〙
 (二)① 物事の基礎となる事柄。土台となる事柄。
(一)[初出の実例]﹁如何なる空想的夢幻的の製作でも、其基底は鋭利な観察によって複雑な事象を其要素に分析する心の作用がなければならない﹂(出典‥科学者と芸術家︵1916︶︿寺田寅彦﹀)
 (三)② 数学でベクトル空間のもとになるベクトルの組をいう。すなわち、ベクトル空間Ｖのベクトルの組e1,e2,…,en で次の条件をみたすものをＶの基底という。Ｖのいかなるベクトルにも λ1e1+λ2e2+…+λnen という形にただ一通りに表わされる。ただし、λ1,λ2,…,λn はスカラー。
 (四)③ 立体の底。底面。また、器物などの底。
(一)[初出の実例]﹁基底(キテイ)から天井まで最も高い処が二丈三尺﹂(出典‥東京年中行事︵1911︶︿若月紫蘭﹀附録)
  

出典　精選版 日本国語大辞典精選版 日本国語大辞典について　情報 | 凡例

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典 「基底」の意味・わかりやすい解説

基底
きてい
base

 
単に底または基ともいい，数学のさまざまな構造について，それを生成する基になるものについてこの名がつけられている。近傍系，位相，ベクトル空間，アーベル群などによく使われる。 (1) 近傍系の基底　基本近傍系のことをいう。 (2) 位相の基底　位相空間 Sの位相 Tと Sの開集合の族 Bに対し，T⊃B であって，T の任意の元が Bの (必ずしも有限個でない) 元の和集合として表わされるならば，B は Tの基底であるという。 (3) ベクトル空間の基底　 x≠0 を1つのベクトルとするとき，x に平行な直線上にあるすべてのベクトルは，ax ( aは実数) で表わすことができる。 aを任意の実数とするとき，a にすべての実数値を与えて得られる axの集合 V1は，1次元ベクトル空間をつくる。このとき xをこの V1の基底という。一般に，n 次元ベクトル空間 Vnの任意のベクトル xがこの Vにおける1次独立なベクトル e1，e2，…，en の1次結合として x＝x1e1＋x2e2＋…＋xnen と表わされるとき，e1，e2，…，en の組を Vnの基底といい，実数の組 x1，x2，…，xn をこの基底に関する xの成分という。 (4) アーベル群の基底　アーベル群 Aにおいて，A の任意の元 aが a＝c1x1＋c2x2＋…＋cnxn ( ciは整数) という形にただ1通りに書けるとき，A の元 x1，x2，…，xn の集合を Aの基底という。  

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典について　情報

化学辞典 第2版 「基底」の解説

基底
キテイ
basis


n次元の線形(ベクトル)空間の任意の元aが元の列(a1，a2，…，an)の線形結合で表されるとき，この元の列を基底という．列をつくる異なる元の間のスカラー積(内積)が0のとき，この基底は直交しているといい，元自身のスカラー積がすべて1のとき，規格化されているという．関数(ψ1，ψ2，…，ψn)が基底であるときは，スカラー積は

 ∫ ψi*ψj dτ
で表される．

出典　森北出版「化学辞典（第2版）」化学辞典 第2版について　情報

世界大百科事典（旧版）内の基底の言及

【一次独立】より


…x1，……，xnが一次独立でないとき，一次従属linearly dependentであるという。Vの元y1，……，ymがあって，Vの任意の元xがy1，……，ymの一次結合で書ける，すなわちx＝β1y1＋……＋βmymと表せるとき，Vは有限次元であるといい，さらにy1，……，ymが一次独立であるとき，それらをVの基底basisと呼ぶ。基底は必ず存在し，その数mは基底の選び方によらず一定である。…

※「基底」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」

今日のキーワード

タコノキ


タコノキ科の常緑高木。小笠原諸島に特産する。幹は直立して太い枝をまばらに斜上し，下部には多数の太い気根がある。葉は幹の頂上に密生し，長さ1〜2m，幅約7cmで，先は細くとがり，縁には鋭い鋸歯(きょし)...
タコノキの用語解説を読む

コトバンク for iPhone

AppStore

コトバンク for Android

GooglePlay