モーメント

古典力学
${\boldsymbol {F}}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}(m{\boldsymbol {v}})$ 運動の第2法則
歴史
分野 静力学  · 動力学 / 物理学における動力学  · 運動学  · 応用力学  · 天体力学  · 連続体力学  · 統計力学 定式化 ニュートン力学 解析力学: ラグランジュ力学 ハミルトン力学 基本概念 空間 · 時間 · 速度 · 速さ · 質量 · 加速度 · 重力 · 力 · 力積 · トルク / モーメント / 偶力 · 運動量 · 角運動量 · 慣性 · 慣性モーメント · 基準系 · エネルギー · 運動エネルギー · 位置エネルギー · 仕事 · 仮想仕事 · ダランベールの原理 主要項目 剛体 · 運動 · ニュートン力学 · 万有引力 · 運動方程式 · 慣性系 · 非慣性系 · 回転座標系 · 慣性力 · 平面粒子運動力学 · 変位 · 相対速度 · 摩擦 · 単振動 · 調和振動子 · 短周期振動 · 減衰 · 減衰比 · 自転 · 回転 · 円運動 · 非等速円運動 · 向心力 · 遠心力 · 遠心力 (回転座標系) · 反応遠心力 · コリオリの力 · 振り子 · 回転速度 · 角加速度 · 角速度 · 角周波数 · 偏位角度 科学者 ニュートン · ケプラー · ホロックス · オイラー · ダランベール · クレロー · ラグランジュ · ラプラス · ハミルトン · ポアソン

固定された回転軸をもつ系に対して、力を作用させた時の物理量の関係。力のモーメント ${\vec {\tau }}$ と位置ベクトル ${\vec {r}}$ と力 ${\vec {F}}$ との関係（上の式）、および運動量のモーメント（角運動量）${\vec {L}}$ と位置ベクトル ${\vec {r}}$ と運動量 ${\vec {p}}$ との関係（下の式）。

力学において、原点Oから点Pへ向かう位置ベクトル ${\vec {r}}$${\vec {r}}$と、点Pにおけるベクトル量 ${\vec {A}}$${\vec {A}}$との外積︵ベクトル積︶ ${\vec {r}}\times {\vec {A}}$${\vec {r}}\times {\vec {A}}$を、O点まわりの ${\vec {A}}$${\vec {A}}$のモーメント︵英語‥moment︶あるいは能率という。また、ある軸まわりのモーメントは、ある軸方向の単位ベクトルを ${\vec {\lambda }}$${\vec {\lambda }}$とすると、混合3重積${\vec {\lambda }}\cdot ({\vec {r}}\times {\vec {A}})$${\vec {\lambda }}\cdot ({\vec {r}}\times {\vec {A}})$ で表される。こちらはスカラー量である。モーメントは、しばしば物体の回転運動を記述する際に利用される。

運動量のモーメント（角運動量）

詳細は「角運動量」を参照

例えば点P︵位置ベクトルは${\vec {r}}$${\vec {r}}$ ︶にある質点が運動量 ${\vec {p}}$${\vec {p}}$を持って運動しているとすると、運動量のモーメントは ${\vec {r}}\times {\vec {p}}$${\vec {r}}\times {\vec {p}}$と記述される。ここで、もし ${\vec {p}}$${\vec {p}}$が ${\vec {r}}$${\vec {r}}$に平行であるならば ${\vec {r}}\times {\vec {p}}$${\vec {r}}\times {\vec {p}}$は 0 となり、原点Oにいる観測者には、質点が ${\vec {r}}$${\vec {r}}$方向に沿って自分から遠ざかって行くか、あるいは自分に向かって近づいてくるように見えるだけである。しかし、${\vec {r}}\times {\vec {p}}$${\vec {r}}\times {\vec {p}}$ が 0 でなければ、運動量 ${\vec {p}}$${\vec {p}}$は ${\vec {r}}$${\vec {r}}$に垂直な成分を持ち、原点Oにいる観測者には、質点が自分のまわりを回転するように見えるであろう。それゆえ、${\vec {r}}\times {\vec {p}}$${\vec {r}}\times {\vec {p}}$ は質点の回転運動を表す一つの量と考えることができる。これは一般に角運動量と呼ばれる。

力のモーメント、トルク

詳細は「力のモーメント」および「トルク」を参照

一方、${\vec {A}}$${\vec {A}}$ として質点に作用する力 ${\vec {F}}$${\vec {F}}$を考えることもできる。この場合は、${\vec {r}}\times {\vec {F}}$${\vec {r}}\times {\vec {F}}$ は力のモーメントと呼ばれ、角運動量の時間変化に関係する量となる。ある決まった回転軸のまわりの力のモーメントをトルクと呼ぶ。

関連項目

• 偶力
• 慣性モーメント
• 断面二次モーメント