ダランベールの原理
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| 古典力学 | ||||||||||
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| 歴史 | ||||||||||
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ダランベールの原理︵英語: d'Alembert's principle︶は、1743年にフランスの数学者ジャン・ル・ロン・ダランベールが著書﹁力学論﹂において発表した古典力学の原理。
簡単のために一つの質点を考え、その質量を mとする。それに外界から力 Fが加わえられ、質点が加速度d2r/dt2 で運動する場合を考える。質点の運動を記述するニュートンの運動方程式は、
である。これを変形すると
となり、これは質点に作用する外力 Fに対し、-md2r/dt2 なる力がかかって全体が力のつり合った︵平衡した︶状態であるとみなすことができる。このように見かけの力 (-md2r/dt2) を仮定することで、運動の問題を力のつり合い︵平衡︶の問題に帰着させることを、ダランベールの原理という。このとき、見かけの力 -md2r/dt2 を慣性力︵慣性抵抗とも︶と呼ぶ。
この原理は n個の質点系、質点だけでなく形のある物体︵連続した物体︶についても成り立つ。
である。これを変形すると
となり、これは質点に作用する外力 Fに対し、-md2r/dt2 なる力がかかって全体が力のつり合った︵平衡した︶状態であるとみなすことができる。このように見かけの力 (-md2r/dt2) を仮定することで、運動の問題を力のつり合い︵平衡︶の問題に帰着させることを、ダランベールの原理という。このとき、見かけの力 -md2r/dt2 を慣性力︵慣性抵抗とも︶と呼ぶ。
この原理は n個の質点系、質点だけでなく形のある物体︵連続した物体︶についても成り立つ。
