加速度

加速度 acceleration
量記号	a
次元	L T −2
種類	ベクトル
SI単位	メートル毎秒毎秒 (m/s2)
CGS単位	ガル (Gal)
FPS単位	フィート毎秒毎秒 (ft/s2)
MKS重力単位	ジー(G)

古典力学
${\boldsymbol {F}}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}(m{\boldsymbol {v}})$ 運動の第2法則
歴史
分野 静力学  · 動力学 / 物理学における動力学  · 運動学  · 応用力学  · 天体力学  · 連続体力学  · 統計力学 定式化 ニュートン力学 解析力学: ラグランジュ力学 ハミルトン力学 基本概念 空間 · 時間 · 速度 · 速さ · 質量 · 加速度 · 重力 · 力 · 力積 · トルク / モーメント / 偶力 · 運動量 · 角運動量 · 慣性 · 慣性モーメント · 基準系 · エネルギー · 運動エネルギー · 位置エネルギー · 仕事 · 仮想仕事 · ダランベールの原理 主要項目 剛体 · 運動 · ニュートン力学 · 万有引力 · 運動方程式 · 慣性系 · 非慣性系 · 回転座標系 · 慣性力 · 平面粒子運動力学 · 変位 · 相対速度 · 摩擦 · 単振動 · 調和振動子 · 短周期振動 · 減衰 · 減衰比 · 自転 · 回転 · 円運動 · 非等速円運動 · 向心力 · 遠心力 · 遠心力 (回転座標系) · 反応遠心力 · コリオリの力 · 振り子 · 回転速度 · 角加速度 · 角速度 · 角周波数 · 偏位角度 科学者 ニュートン · ケプラー · ホロックス · オイラー · ダランベール · クレロー · ラグランジュ · ラプラス · ハミルトン · ポアソン

加速度︵かそくど、英: acceleration︶は、単位時間当たりの速度の変化率︵速度の時間微分︶。速度ベクトルの時間的な変化を示すベクトルとして、加速度が定義される。

概要

加速度はベクトルとして平行四辺形の法則で合成や分解ができるのは力や速度の場合と同様であるが、法線加速度、接線加速度に分解されることが多い。法線加速度は向きを変え、接線加速度は速さを変える。

微小時間Δtを


${\Delta }=t'-t$${\Delta }=t'-t$

と定義すると、速度差Δvの定義は


${\displaystyle {\Delta v}={\boldsymbol {v}}(t')-{\boldsymbol {v}}($t)} ${\Delta v}={\boldsymbol {v}}(t')-{\boldsymbol {v}}(t)$

であるから、これをΔtで割ってからΔt → 0として、加速度aは 


${\boldsymbol {a}}=\lim _{\Delta t\to 0}{\Delta {\boldsymbol {v}} \over \Delta t}\equiv {\frac {d{\boldsymbol {v}}}{dt}}$${\boldsymbol {a}}=\lim _{\Delta t\to 0}{\Delta {\boldsymbol {v}} \over \Delta t}\equiv {\frac {d{\boldsymbol {v}}}{dt}}$

と定義される。

平面運動を極座標(r,θ)で表した場合、動径方向・角方向成分はそれぞれ


$a_{r}={\frac {d^{2}r}{dt^{2}}}-r\!\left({\frac {d\theta }{dt}}\right)^{2}$$a_{r}={\frac {d^{2}r}{dt^{2}}}-r\!\left({\frac {d\theta }{dt}}\right)^{2}$


$a_{\theta }={\frac {1}{r}}{\frac {d}{dt}}\!\left(r^{2}{\frac {d\theta }{dt}}\right)$$a_{\theta }={\frac {1}{r}}{\frac {d}{dt}}\!\left(r^{2}{\frac {d\theta }{dt}}\right)$

となる。

一般に減速度︵げんそくど︶と言われるのは、負︵進行方向と反対︶の加速度のことである。また、進行方向を変える︵曲がる︶のは、進行方向とは異なる方向への加速度を受けるということである。

遠心力による加速度を遠心加速度という。

物体に加速度がかかることと、力が加わることとは等価である︵運動の第2法則︶。

加速度の単位時間当たりの変化率は、加加速度あるいは躍度とよばれる。

等加速度運動

自由落下 (Free-fall)

加速度が一定


${\displaystyle a($t)={\boldsymbol {a_{0}}}} $a(t)={\boldsymbol {a_{0}}}$

のとき経過時間t後の速度v(t)、変位x(t)は


$t=0$$t=0$

での速度をv₀、位置座標をx₀とすると


${\displaystyle {\boldsymbol {v($t)}}=v_{0}+a_{0}t} ${\boldsymbol {v(t)}}=v_{0}+a_{0}t$


${\displaystyle {\boldsymbol {x($t)}}=x_{0}+v_{0}t+{\frac {1}{2}}a_{0}t^{2}} ${\boldsymbol {x(t)}}=x_{0}+v_{0}t+{\frac {1}{2}}a_{0}t^{2}$

で求められる。

また、位置座標をx(0)=0とすれば、上記2式を変形することによってtを消去した次式が得られる。


${\displaystyle {\boldsymbol {v($t)^{2}}}-{\boldsymbol {v_{0}^{2}}}=2a_{0}x(t)} ${\boldsymbol {v(t)^{2}}}-{\boldsymbol {v_{0}^{2}}}=2a_{0}x(t)$

単位

加速度の単位には m/s²︵メートル毎秒毎秒︶が用いられるほか、地震の揺れの加速度にはガル (Gal) という単位が使用される (100 Gal = 1 m/s²)。

標準重力を基準としたジー (G)という単位があり、1.0 G = 9.806 65m/s²である。

参考文献

• 小出昭一郎『物理学』（三訂版）裳華房、1997年11月10日。ISBN 4-7853-2074-5。 

関連項目

• 運動の第2法則
• 重力加速度
  • 地球の重力 - 標準重力
• 躍度（加加速度）
• 加加加速度 - ニュートン力学に則った、躍度の変化を表す正式な日本の単位。
• ホドグラフ
• 加速度センサー
• 起動加速度（鉄道）
• 加速度の比較
• 微分
• 加速度病（乗り物酔い）
• アトウッドの器械 - 適度な大きさの一定加速度を作るための実験装置。
• 減速

外部リンク

• 『加速度』 - コトバンク