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語源
現 代 の 日 本 語 に お け る ﹁ 数 学 ﹂ は 、 直 接 的 に は 英 語 の m a t h e m a t i c s の 訳 語 な い し 同 義 語 と さ れ る 。 英 語 の m a t h e m a t i c s な い し そ の 単 数 形 m a t h e m a t i c の 直 接 の 語 源 は 、 古 フ ラ ン ス 語 m a t h e m a t i q u e で あ り 、 こ れ は ラ テ ン 語 の ( a r s ) m a t h e m a t i c a 、 ま た ギ リ シ ア 語 の μ α θ η μ α τ ι κ ὴ ( τ έ χ ν η ) に 由 来 し 、 原 義 は ﹁ 学 ぶ こ と ﹂ で あ る [ 6 ] 。
m a t h e m a t i c s の 訳 語 と し て ﹁ 数 学 ︵ 數 學 ︶ ﹂ を 用 い て い る 例 と し て 、 東 京 数 学 会 社 ︵ 現 、 日 本 数 学 会 ︶ 訳 語 会 に よ る 訳 語 が 挙 げ ら れ る 。 そ れ 以 前 に も ﹁ 数 学 ﹂ と い う 語 は 使 わ れ て い た が 、 m a t h e m a t i c s の 定 訳 で は な か っ た 。 例 え ば 1 8 1 4 年 の ﹃ 諳 厄 利 亜 語 林 大 成 ﹄ で は ﹁ 数 学 ﹂ は a r i t h m e t i c [ 注 2 ] の 訳 語 に 用 い ら れ [ 注 3 ] 、 m a t h e m a t i c s [ 注 4 ] に は ﹁ 測 度 數 之 学 ﹂ が 当 て ら れ て い る 。
定 義 と 対 象
数 学 の 定 義 に つ い て は 、 数 学 者 や 哲 学 者 の 間 で 様 々 な 見 解 が あ る [ 1 0 ] [ 1 1 ] 。
冒 頭 で は ﹁ 数 ・ 量 ・ 図 形 な ど に 関 す る 学 問 ﹂ と し た が 、 数 学 の 研 究 対 象 は 、 量 ︵ 数 ︶ [ 1 2 ] ・ 構 造 [ 1 3 ] ・ 空 間 [ 1 2 ] ・ 変 化 [ 1 4 ] [ 1 5 ] [ 1 6 ] な ど 多 岐 に わ た る 。
19 世 紀 の ヨ ー ロ ッ パ で 集 合 論 が 生 ま れ て か ら は ﹁ 数 学 と は 何 か ﹂ と い う こ と が あ ら た め て 問 い 直 さ れ る よ う に な り ︵ 数 学 基 礎 論 ︶ 、 数 学 の 対 象 ・ 方 法 ・ 文 化 史 的 な 価 値 な ど に つ い て 研 究 す る 数 理 科 学 も 生 ま れ た 。
歴史
「数学の起源は人類が農耕 を始めたこととの関連が大きい」とも。農作物の分配管理や商取引のための計算 、農地管理のための測量 、そして農作業の時期を知る暦 法のための天文現象 の周期性の解明などである。これら三つの必要性は、そのまま数学の大きな三つの区分、構造・空間・変化のそれぞれの研究に大体対応しているといえよう。この時点では、例えば土木工事などの経験から辺の比が 3: 4: 5である三角形が直角三角形になることは知られていても、一般に直角三角形の辺の長さの比が c 2 = a 2 + b 2 (c , b , a は辺の長さ)になること(ピタゴラスの定理 )は知られていなかった。数学が独立した学問でなく純粋な実用数学であった時代には、あたかも自然科学におけるデータのようにこれらの関係を扱い、例を多数挙げることで正しさを主張するといった手法でもさして問題視されなかった。しかし数は無限に存在するため、沢山の数を調べても完全に証明することはできない。数学が一つの学問として研究されるようになって以降は、論理を用いて真偽を判定する「数学的証明」が発達した。現代の数学でも数学的証明は非常に重視されている。
各国での歴史
分類・分野
この節は検証可能 な参考文献や出典 が全く示されていないか、不十分です。 出典を追加 して記事の信頼性向上にご協力ください。(このテンプレートの使い方 ) 出典検索? : "数学" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL (2015年4月 )
現 代 に お け る 純 粋 数 学 の 研 究 は 主 に 代 数 学 ・ 幾 何 学 ・ 解 析 学 の 三 分 野 に 大 別 さ れ る 。 ま た 、 こ れ ら の 数 学 を 記 述 す る の に 必 要 な 道 具 を 与 え る 論 理 を 研 究 す る 学 問 を 数 学 基 礎 論 と い う 。
基 礎 付 け
数 学 の 基 礎 を 明 確 に す る こ と 、 あ る い は 数 学 そ の も の を 研 究 す る こ と の た め に 、 集 合 論 や 数 理 論 理 学 そ し て モ デ ル 理 論 は 発 展 し て き た 。 フ ラ ン ス の 数 学 者 グ ル ー プ で あ る ニ コ ラ ・ ブ ル バ キ は 、 集 合 論 に よ る 数 学 の 基 礎 付 け を 行 い 、 そ の 巨 大 な 体 系 を ﹃ 数 学 原 論 ﹄ と し て 著 し た 。 彼 ら の ス タ イ ル は ブ ル バ キ 主 義 と よ ば れ 、 現 代 数 学 の 発 展 に 大 き な 影 響 を あ た え た 。 個 々 の 対 象 の 持 つ 性 質 を 中 心 と す る 研 究 方 法 で あ る 集 合 論 と は 別 の 体 系 と し て 、 対 象 同 士 の 関 係 性 が 作 る シ ス テ ム に 主 眼 を 置 く こ と に よ り 対 象 を 研 究 す る 方 法 と し て 圏 論 が あ る 。 こ れ は シ ス テ ム と い う 具 体 性 か ら コ ン ピ ュ ー タ ネ ッ ト ワ ー ク な ど に 応 用 さ れ る 一 方 で 、 極 め て 高 い 抽 象 性 を 持 つ 議 論 を 経 て 極 め て 具 体 的 な 結 果 を 得 る よ う な ア ブ ス ト ラ ク ト ・ ナ ン セ ン ス な ど と 呼 ば れ る 形 式 性 も 持 ち 合 わ せ て い る 。
構 造
数 や 関 数 ・ 図 形 の 中 の 点 な ど の 数 学 的 対 象 の 間 に 成 り 立 つ さ ま ざ ま な 関 係 を 形 式 化 ・ 公 理 化 し て 調 べ る と い う 立 場 が ダ フ ィ ッ ト ・ ヒ ル ベ ル ト や ニ コ ラ ・ ブ ル バ キ に よ っ て 追 求 さ れ た 。 数 の 大 小 関 係 や 演 算 、 点 の 近 さ 遠 さ な ど の 関 係 が そ れ ぞ れ 順 序 集 合 や 群 の 構 造 、 位 相 空 間 な ど の 概 念 と し て 公 理 化 さ れ 、 そ の 帰 結 が 研 究 さ れ る 。 特 に 、 様 々 な 代 数 的 構 造 の 性 質 を 研 究 す る 抽 象 代 数 学 は 20 世 紀 に 大 き く 発 展 し た 。 現 代 数 学 で 取 り 扱 わ れ る 構 造 は 上 の よ う な 基 本 的 な 構 造 に と ど ま ら ず 、 異 な っ た 種 類 の 構 造 を 併 せ て 考 え る 線 型 位 相 空 間 や 双 曲 群 な ど さ ま ざ ま な も の が あ る 。
空 間
空 間 の 研 究 は 幾 何 学 と 共 に 始 ま る 。 初 め は 、 そ れ は 身 近 な 三 次 元 に お け る ユ ー ク リ ッ ド 幾 何 学 や 三 角 法 で あ る が 、 後 に は や は り 、 一 般 相 対 性 理 論 で 中 心 的 な 役 割 を 演 ず る 非 ユ ー ク リ ッ ド 幾 何 学 に 一 般 化 さ れ る 。 長 い 間 未 解 決 だ っ た 定 規 と コ ン パ ス に よ る 作 図 の 問 題 は 、 最 終 的 に ガ ロ ア 理 論 に よ っ て 決 着 が 付 い た 。 現 代 的 な 分 野 で あ る 微 分 幾 何 学 や 代 数 幾 何 学 は 幾 何 学 を 異 な る 方 向 に 発 展 さ せ た ‥ 微 分 幾 何 学 で は 、 座 標 や 滑 ら か さ 、 そ れ に 向 き の 概 念 が 強 調 さ れ る が 、 一 方 で 代 数 幾 何 学 で は 、 代 数 方 程 式 の 解 と な る よ う な 集 合 を 幾 何 学 的 な 対 象 と す る 。 集 合 は 数 学 の 基 礎 を 成 す 重 要 な 概 念 で あ る が 、 幾 何 学 的 な 側 面 を 強 調 す る 場 合 、 集 合 を 空 間 と 言 い 、 そ の 集 合 の 元 を 点 と 呼 ぶ 。 群 論 で は 対 称 性 と い う 概 念 を 抽 象 的 に 研 究 し 、 空 間 と 代 数 構 造 の 研 究 の 間 に 関 連 を 与 え る 。 位 相 幾 何 学 は 連 続 と い う 概 念 に 着 目 す る こ と で 、 空 間 と 変 化 の 双 方 の 研 究 に 関 係 す る 。
解 析
測 る 量 に つ い て の 変 化 を 理 解 し 、 記 述 す る こ と は 自 然 科 学 の 共 通 の 主 題 で あ り 、 微 分 積 分 学 は ま さ に そ の た め の 最 も 有 用 な 道 具 と し て 発 展 し て き た 。 変 化 す る 量 を 記 述 す る の に 使 わ れ る 中 心 的 な 道 具 は 関 数 で あ る 。 多 く の 問 題 は 、 と て も 自 然 に 量 と そ の 変 化 の 割 合 と の 関 係 に な り 、 そ の よ う な 問 題 を 解 く た め の 手 法 は 微 分 方 程 式 の 分 野 で 研 究 さ れ る 。 連 続 的 な 量 を 表 す の に 使 わ れ る 数 が 実 数 で あ り 、 実 数 の 性 質 や 実 数 に 値 を と る 関 数 の 性 質 の 詳 し い 研 究 は 実 解 析 と し て 知 ら れ る 。 い く つ か の 理 由 か ら 、 複 素 数 に 拡 張 す る 方 が 便 利 で あ り 、 そ れ は 複 素 解 析 に お い て 研 究 さ れ る 。 関 数 解 析 学 は 関 数 空 間 ︵ 関 数 の 集 合 に 位 相 構 造 を 持 た せ た も の ︶ が 興 味 の 中 心 で あ り 、 こ の 分 野 は 量 子 力 学 や そ の 他 多 く の 学 問 の 基 盤 と な っ て い る 。 自 然 の 多 く の 現 象 は 力 学 系 に よ っ て 記 述 さ れ 、 カ オ ス 理 論 で は 、 多 く の 系 が 決 定 可 能 で あ る に も か か わ ら ず 予 測 不 可 能 な 現 れ 方 を す る 、 と い う 事 実 を 扱 う 。
計 算 機
人 類 が コ ン ピ ュ ー タ を 最 初 に 思 い つ い た と き ︵ そ れ は 実 際 に 作 ら れ る よ り 遥 か に 前 の こ と だ が ︶ 、 い く つ か の 重 要 な 理 論 的 概 念 は 数 学 者 に よ っ て か た ち 作 ら れ 、 計 算 可 能 性 理 論 ・ 計 算 複 雑 性 理 論 ・ 情 報 理 論 、 そ し て ア ル ゴ リ ズ ム 情 報 理 論 の 分 野 に 発 展 し た 。 こ れ ら の 問 題 の 内 の 多 く は 計 算 機 科 学 に お い て 研 究 さ れ て い る 。 離 散 数 学 は 計 算 機 科 学 に お い て 有 用 な 数 学 の 分 野 の 総 称 で あ る 。 数 値 解 析 は 、 丸 め 誤 差 を 考 慮 に 入 れ て 、 幅 広 い 数 学 の 問 題 に つ い て 効 率 的 に コ ン ピ ュ ー タ の 上 で 数 値 解 を 求 め る 方 法 を 研 究 す る 。 ま た 1 9 5 0 年 代 か ら 2 0 0 0 年 代 [ 1 7 ] に か け て 、 計 算 機 科 学 を 駆 使 し て 自 然 科 学 上 の 問 題 を 解 決 す る 計 算 科 学 が 急 速 に 発 展 し た 。
統 計
応 用 数 学 に お い て 、 重 要 な 分 野 に 統 計 学 が 挙 げ ら れ る 。 統 計 学 は ラ ン ダ ム な 現 象 の 記 述 や 解 析 や 予 測 を 可 能 に し 、 全 て の 科 学 に お い て 、 利 用 さ れ て い る 。
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学会・会議
数学教育
日本
初等教育 では「算数 」、中等教育 では「数学」と表記されている。
学習する分野は、10年ごとに文部科学省 から学習指導要領 が告示され、その基準に基づいて決定される。
数学に関する賞
※「ノーベル数学賞 」というものは存在しない。数学に関する賞としては(一般に)フィールズ賞が最高峰とされている。
競技
脚注
注釈
^ 『大学事典』の原文:
理 学 部
り が く ぶ
﹇ 理 学 と 理 学 部 ﹈ … 理 学 を 構 成 す る 数 学 ・ 物 理 学 ・ 化 学 ・ 生 物 学 ・ 地 学 等 に 関 す る 知 識 , 研 究 方 法 , 自 然 観 な ど は 人 類 の 文 化 ・ 文 明 の 豊 か さ の 基 盤 に な っ て い る 。 … 一 般 に ﹁ 科 学 的 方 法 ﹂ と い わ れ る 理 学 の 研 究 方 法 は 自 然 科 学 に と ど ま ら ず , 人 文 ・ 社 会 科 学 の 研 究 に も 導 入 さ れ , 専 門 知 識 の 体 系 化 に お い て 根 幹 的 な 役 割 を 果 た し て い る 。 [ 2 ]
﹃ 精 選 版 日 本 国 語 大 辞 典 ﹄ の 原 文 ‥
し ぜ ん ‐ か が く ‥ ク ヮ ガ ク ︻ 自 然 科 学 ︼
〘 名 〙 ( n a t u r a l s c i e n c e の 訳 語 ) 自 然 現 象 を 対 象 と す る 学 問 の 総 称 。 狭 義 に は 自 然 現 象 そ の も の の 法 則 を 探 求 す る 数 学 、 物 理 学 、 天 文 学 、 化 学 、 生 物 学 、 地 学 な ど を さ し 、 広 義 に は そ れ ら の 実 生 活 へ の 応 用 を 目 的 と す る 工 学 、 農 学 、 医 学 な ど を 含 む こ と も あ る 。 [ 3 ]
^ 『諳厄利亜語林大成 』における読み仮名は「アリトメテイーク」。
^ 『諳厄利亜語林大成 』では「算術又 數学」の意とされている。
^ 『諳厄利亜語林大成 』では mathematicks と綴られている。また読み仮名として「マテイマテイツキ」が当てられている。
出典
(一) ^ ニ ッ ポ ニ カ ﹁ 数 学 ﹂
(二) ^ a b ﹃ 大 学 事 典 ﹄ ﹁ 理 学 部 ﹂
(三) ^ a b “ ﹃ 精 選 版 日 本 国 語 大 辞 典 ﹄ ﹁ 自 然 科 学 ﹂ ” . コ ト バ ン ク . 2 0 2 1 年 7 月 4 日 閲 覧 。
(四) ^ ﹃ デ ジ タ ル 大 辞 泉 ﹄ ﹁ 数 学 ﹂
(五) ^ n a t u r a l s c i e n c e . D i c t i o n a r y . c o m .
(六) ^ " D e f i n i t i o n o f m a t h e m a t i c s " . l e x i c o . c o m . O x f o r d U n i v e r s i t y P r e s s . 2 1 J u n e 2 0 2 2 . 2 0 2 2 年 6 月 21 日 閲 覧 。
(七) ^ 東 京 數 學 會 社 雑 誌 第 51 号 1 8 8 2 , p p . 3 – 8 .
(八) ^ 諳 厄 利 亜 語 林 大 成 巻 之 一 1 8 1 4 , p . 6 2 .
(九) ^ 諳 厄 利 亜 語 林 大 成 巻 之 七 1 8 1 4 , p . 5 0 .
(十) ^ M u r a , R o b e r t a ( D e c 1 9 9 3 ) . “ I m a g e s o f M a t h e m a t i c s H e l d b y U n i v e r s i t y T e a c h e r s o f M a t h e m a t i c a l S c i e n c e s ” . E d u c a t i o n a l S t u d i e s i n M a t h e m a t i c s 25 ( 4 ) : 3 7 5 – 3 8 5 .
(11) ^ T o b i e s , R e n a t e a n d H e l m u t N e u n z e r t ( 2 0 1 2 ) . I r i s R u n g e : A L i f e a t t h e C r o s s r o a d s o f M a t h e m a t i c s , S c i e n c e , a n d I n d u s t r y . S p r i n g e r . p p . 9 . I S B N 3 - 0 3 4 8 - 0 2 2 9 - 3 . " I t i s f i r s t n e c e s s a r y t o a s k w h a t i s m e a n t b y m a t h e m a t i c s i n g e n e r a l . I l l u s t r i o u s s c h o l a r s h a v e d e b a t e d t h i s m a t t e r u n t i l t h e y w e r e b l u e i n t h e f a c e , a n d y e t n o c o n s e n s u s h a s b e e n r e a c h e d a b o u t w h e t h e r m a t h e m a t i c s i s a n a t u r a l s c i e n c e , a b r a n c h o f t h e h u m a n i t i e s , o r a n a r t f o r m . "
(12) ^ a b “ m a t h e m a t i c s , n . : O x f o r d E n g l i s h D i c t i o n a r y ” . 2 0 1 5 年 6 月 17 日 閲 覧 。 “ T h e s c i e n c e o f s p a c e , n u m b e r , q u a n t i t y , a n d a r r a n g e m e n t , w h o s e m e t h o d s i n v o l v e l o g i c a l r e a s o n i n g a n d u s u a l l y t h e u s e o f s y m b o l i c n o t a t i o n , a n d w h i c h i n c l u d e s g e o m e t r y , a r i t h m e t i c , a l g e b r a , a n d a n a l y s i s . ” [ リ ン ク 切 れ ]
(13) ^ K n e e b o n e , G . T . ( 1 9 6 3 ) . M a t h e m a t i c a l L o g i c a n d t h e F o u n d a t i o n s o f M a t h e m a t i c s : A n I n t r o d u c t o r y S u r v e y . D o v e r . p p . 4 . I S B N 0 - 4 8 6 - 4 1 7 1 2 - 3 . " M a t h e m a t i c s . . . i s s i m p l y t h e s t u d y o f a b s t r a c t s t r u c t u r e s , o r f o r m a l p a t t e r n s o f c o n n e c t e d n e s s . "
(14) ^ L a T o r r e , D o n a l d R . , J o h n W . K e n e l l y , I r i s B . R e e d , L a u r e l R . C a r p e n t e r , a n d C y n t h i a R H a r r i s ( 2 0 1 1 ) . C a l c u l u s C o n c e p t s : A n I n f o r m a l A p p r o a c h t o t h e M a t h e m a t i c s o f C h a n g e . C e n g a g e L e a r n i n g . p p . 2 . I S B N 1 - 4 3 9 0 - 4 9 5 7 - 2 . " C a l c u l u s i s t h e s t u d y o f c h a n g e — h o w t h i n g s c h a n g e , a n d h o w q u i c k l y t h e y c h a n g e . "
(15) ^ R a m a n a ( 2 0 0 7 ) . A p p l i e d M a t h e m a t i c s . T a t a M c G r a w – H i l l E d u c a t i o n . p . 2 . 1 0 . I S B N 0 - 0 7 - 0 6 6 7 5 3 - 5 . " T h e m a t h e m a t i c a l s t u d y o f c h a n g e , m o t i o n , g r o w t h o r d e c a y i s c a l c u l u s . "
(16) ^ Z i e g l e r , G ü n t e r M . ( 2 0 1 1 ) . “ W h a t I s M a t h e m a t i c s ? ” . A n I n v i t a t i o n t o M a t h e m a t i c s : F r o m C o m p e t i t i o n s t o R e s e a r c h . S p r i n g e r . p p . 7 . I S B N 3 - 6 4 2 - 1 9 5 3 2 - 6
(17) ^ “ 第 1 回 ﹁ 科 学 技 術 の 第 3 の 柱 ﹃ 計 算 科 学 ﹄ ﹂ ︵ 岩 崎 洋 一 氏 / 筑 波 大 学 学 長 ︶ ” . S c i e n c e P o r t a l - 科 学 技 術 の 最 新 情 報 サ イ ト ﹁ サ イ エ ン ス ポ ー タ ル ﹂ . 2 0 2 2 年 2 月 16 日 閲 覧 。
(18) ^ 神 取 道 宏 ﹁ 追 悼 ジ ョ ン ・ ナ ッ シ ュ : 数 学 者 、 そ し て 数 理 科 学 者 と し て ﹂ ﹃ 経 済 セ ミ ナ ー ﹄ 、 日 本 評 論 社 、 [ 要 ペ ー ジ 番 号 ] 頁 、 2 0 1 5 年 。
(19) ^ 創 業 手 帳 編 集 部 . “ 駐 日 ウ ク ラ イ ナ 大 使 セ ル ギ ー ・ コ ル ス ン ス キ ー / 伊 藤 羊 一 | I T 大 国 ウ ク ラ イ ナ の 強 さ と 現 状 ︻ 前 編 ︼ ” . 起 業 ・ 創 業 ・ 資 金 調 達 の 創 業 手 帳 . 2 0 2 2 年 5 月 25 日 閲 覧 。
(20) ^ C h a n g , Y u - P i n g ; K r a w i t z , J a n i n a ; S c h u k a j l o w , S t a n i s l a w ; Y a n g , K a i - L i n ( 2 0 2 0 - 0 4 ) . “ C o m p a r i n g G e r m a n a n d T a i w a n e s e s e c o n d a r y s c h o o l s t u d e n t s ’ k n o w l e d g e i n s o l v i n g m a t h e m a t i c a l m o d e l l i n g t a s k s r e q u i r i n g t h e i r a s s u m p t i o n s ” ( 英 語 ) . Z D M 52 ( 1 ) : 5 9 – 7 2 . d o i : 1 0 . 1 0 0 7 / s 1 1 8 5 8 - 0 1 9 - 0 1 0 9 0 - 4 . I S S N 1 8 6 3 - 9 6 9 0 . http://link.springer.com/10.1007/s11858-019-01090-4 .
参考文献
外部リンク